Boundary rigidity for Randers metrics

Abstract

Jos ei-reversiibeli Finsler-normi on summa reversiibelistä Finsler-normista ja suljetusta 1-muodosta, niin 1-muodon voi määrätä reunaetäisyysdatasta potentiaalikenttiä vaille yksikäsitteisesti. Osoitamme myös reunajäykkyystuloksen Randers-metriikoille, missä reversiibeli Finsler-normi on reunajäykän Riemannin metriikan indusoima. Lauseemme yleistävät Riemannilaisia reunajäykkyystuloksia joillekin ei-reversiibeleille Finsler-monistoille. Tarjoamme sovelluksen seismologiaan, missä seisminen aalto etenee liikkuvassa väliaineessa.

If a non-reversible Finsler norm is the sum of a reversible Finsler norm and a closed 1-form, then one can uniquely recover the 1-form up to potential fields from the boundary distance data. We also show a boundary rigidity result for Randers metrics where the reversible Finsler norm is induced by a Riemannian metric which is boundary rigid. Our theorems generalize Riemannian boundary rigidity results to some non-reversible Finsler manifolds. We provide an application to seismology where the seismic wave propagates in a moving medium.