Mittareita aikasarjan stabiilisuuden luokitteluun

Abstract

Aikasarjan stabiilisuus on laaja ja moniulotteinen käsite. Sillä voidaan tarkoittaa esimerkiksi aikasarjan synnyttäneen prosessin matemaattisia ominaisuuksia tai kuvailla havaitun aikasarjan ominaisuuksia ja kehitystä tutkitulla aikavälillä. Tässä tutkielmassa pohditaan aikasarjan stabiilisuuden käsitettä teollisuusprosessin näkökulmasta ja esitetään kolme indikaattoria stabiilien jaksojen määrittelemiseksi. Menetelmä laajennetaan moniulotteisille aikasarjoille pääkomponenttianalyysia soveltaen. Aikasarjan stabiilisuutta tutkitaan kolmen erilaisen stabiilisuuden indikaattorin avulla. Aikasarjan stabiilisuutta mittaavia indikaattoreita ovat prosessin stabiilisuusindeksi (Procces Stability Index, PSI ), stabiilisuussuhdeindikaattori (Stability Ratio, SR) sekä perinteinen varianssianalyysi (Analysis of Variance, ANOVA), joiden tulosten perusteella tutkittava otos luokitellaan joko stabiiliksi tai epästabiiliksi. Nämä kolme erillistä stabiilisuuden luokitusta yhdistetään yksittäiseksi luokitteluksi tutkittavalle aikasarjan otokselle. Stabiilisuuden indikaattorien toimintaperiaatteiden lisäksi tutkielmassa esitellään indikaattorien taustalla olevaa teoriaa riippumattomille ja normaalijakautuneille aikasarjoille sekä tutkitaan indikaattorien käyttäytymistä simulaatioiden avulla myös riippuville havainnoille stationaarisesta AR-prosessista. Stabiilisuuden indikaattoreita sovelletaan Spinnova Oy:n yksittäisen tuotantoprosessin stabiilisuuden analysoimiseen. Tuotantoprosessin erillisistä tuotantoeristä ja työvaiheista mitatuista muuttujista halutaan selvittää niiden stabiloitumisen ajanhetki sekä tunnistaa mahdolliset poikkeamat jo stabiloituneista muuttujista. Tuotantoprosessista mitatun aineiston dimension pienentämiseksi ja koko tuotantoprosessin tilan tulkittavuuden parantamiseksi, yksittäisille työvaiheille sovelletaan ensin pääkomponenttianalyysi (Principal Component Analysis, PCA), jonka jälkeen pääkomponenttien stabiilisuutta analysoidaan stabiilisuuden indikaattorien avulla. Stabiilisuustarkastelut toteutetaan pääkomponenteista laskettujen otosvarianssien sekvenssien mukaan. Otosvariansseja käytetään pääkomponenttien autokorrelaation vähentämiseksi sekä joillain pääkomponenteilla esiintyvän trendin poistamiseksi. Pääkomponenttien stabiilisuustarkasteluissa havaitaan selkeä yhdenmukaisuus eri pääkomponenttien ja työvaiheiden stabiilisuudessa. Jokainen työvaihe on aluksi epästabiili, mutta työvaiheista muodostetut pääkomponentit stabiloituvat lähes samanaikaisesti työvaiheiden edetessä. Myös yksittäiset poikkeamat pääkomponenteissa havaitaan stabiilisuuden indikaattorien avulla.