Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorRajala, Tapio
dc.contributor.authorRauhansalo, Akseli
dc.date.accessioned2020-06-01T12:22:33Z
dc.date.available2020-06-01T12:22:33Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/69349
dc.description.abstractTässä tutkielmassa perehdytään massansiirtoteorian perusteisiin, erityisesti niin kutsuttujen liikennesuunnitelmien kautta. Tutkielman päätuloksena osoitetaan, että liikennesuunnitelman energialle on olemassa optimaalinen liikennesuunnitelma, joka minimoi energian. Käsiteltävässä massansiirto-ongelmassa tavoitteena on siirtää massaa yhdeltä mitalta toiselle mahdollisimman pienellä kokonaiskustannuksella. Mahdolliset kuljetusreitit määritellään Lipschitz-jatkuvina polkuina. Lipschitz-polkujen muodostama metrinen avaruus osoitetaan kompaktiksi sopivalla etäisyyden valinnalla. Metristä avaruutta kutsutaan kompaktiksi, jos sen jokaisella peitteellä on olemassa äärellinen osapeite. Mahdollisista kuljetusreiteistä rakennetaan niin kutsuttu liikennesuunnitelma, joka painottaa polkujen avaruutta siten, että painotetut polut kuljettavat massaa suhteessa annettuun painoon. Liikennesuunnitelma on tällöin luonnollista määritellä mittana Lipschitz-polkujen avaruuteen. Liikennesuunnitelmalta vaaditaan, että äärettömän pitkät polut saavat painokseen nollan, toisin sanoen äärettömän pitkien polkujen osajoukko on nollamittainen liikennesuunnitelman suhteen. Liikennesuunnitelmalle määritellään energia, joka on yhdenmukainen diskreettien massansiirto-ongelmien kanssa. Energia tulee riippumaan käytettyjen liikennesuunnitelman painottamien polkujen pituuksista ja kertaluvuista. Kertaluku kuvastaa sitä, kuinka usea polku käy samassa pisteessä. Energian minimoimiseksi pituus ja kertaluku halutaan luonnollisesti minimoida optimaalisen liikennesuunnitelman löytämisellä. Optimaalisen liikennesuunnitelman olemassaolo seuraa polkuavaruuden kompaktiudesta sekä energian alhaalta puolijatkuvuudesta. Alhaalta puolijatkuvuuden osoittaminen on yleinen strategia minimointiongelmien ratkaisemisessa. Alhaalta puolijatkuvuus on jatkuvuutta heikompi ehto funktiolle. Rakenteeltaan optimaalinen liikennesuunnitelma tulee olemaan haarautunut eli puumainen, mutta tämän perustelu sivuutetaan.fi
dc.format.extent43
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofi
dc.subject.othermassansiirto
dc.subject.otherliikennesuunnitelma
dc.titleOptimaalisten liikennesuunnitelmien olemassaolo
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202006013606
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.type.publicationmasterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysomittateoria
dc.subject.ysometriset avaruudet
dc.format.contentfulltext
dc.type.okmG2


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot