University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Optimaalisten liikennesuunnitelmien olemassaolo

Thumbnail
View/Open
663.9 Kb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Rauhansalo, Akseli
Date
2020
Discipline
Matematiikan opettajankoulutusTeacher education programme in Mathematics
Copyright
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

 
Tässä tutkielmassa perehdytään massansiirtoteorian perusteisiin, erityisesti niin kutsuttujen liikennesuunnitelmien kautta. Tutkielman päätuloksena osoitetaan, että liikennesuunnitelman energialle on olemassa optimaalinen liikennesuunnitelma, joka minimoi energian. Käsiteltävässä massansiirto-ongelmassa tavoitteena on siirtää massaa yhdeltä mitalta toiselle mahdollisimman pienellä kokonaiskustannuksella. Mahdolliset kuljetusreitit määritellään Lipschitz-jatkuvina polkuina. Lipschitz-polkujen muodostama metrinen avaruus osoitetaan kompaktiksi sopivalla etäisyyden valinnalla. Metristä avaruutta kutsutaan kompaktiksi, jos sen jokaisella peitteellä on olemassa äärellinen osapeite. Mahdollisista kuljetusreiteistä rakennetaan niin kutsuttu liikennesuunnitelma, joka painottaa polkujen avaruutta siten, että painotetut polut kuljettavat massaa suhteessa annettuun painoon. Liikennesuunnitelma on tällöin luonnollista määritellä mittana Lipschitz-polkujen avaruuteen. Liikennesuunnitelmalta vaaditaan, että äärettömän pitkät polut saavat painokseen nollan, toisin sanoen äärettömän pitkien polkujen osajoukko on nollamittainen liikennesuunnitelman suhteen. Liikennesuunnitelmalle määritellään energia, joka on yhdenmukainen diskreettien massansiirto-ongelmien kanssa. Energia tulee riippumaan käytettyjen liikennesuunnitelman painottamien polkujen pituuksista ja kertaluvuista. Kertaluku kuvastaa sitä, kuinka usea polku käy samassa pisteessä. Energian minimoimiseksi pituus ja kertaluku halutaan luonnollisesti minimoida optimaalisen liikennesuunnitelman löytämisellä. Optimaalisen liikennesuunnitelman olemassaolo seuraa polkuavaruuden kompaktiudesta sekä energian alhaalta puolijatkuvuudesta. Alhaalta puolijatkuvuuden osoittaminen on yleinen strategia minimointiongelmien ratkaisemisessa. Alhaalta puolijatkuvuus on jatkuvuutta heikompi ehto funktiolle. Rakenteeltaan optimaalinen liikennesuunnitelma tulee olemaan haarautunut eli puumainen, mutta tämän perustelu sivuutetaan. ...
Keywords
massansiirto liikennesuunnitelma matematiikka mittateoria metriset avaruudet
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-202006013606

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [24542]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • Uniformization with Infinitesimally Metric Measures 

    Rajala, Kai; Rasimus, Martti; Romney, Matthew (Springer, 2021)
    We consider extensions of quasiconformal maps and the uniformization theorem to the setting of metric spaces X homeomorphic to R2R2. Given a measure μμ on such a space, we introduce μμ-quasiconformal maps f:X→R2f:X→R2, ...
  • On one-dimensionality of metric measure spaces 

    Schultz, Timo (American Mathematical Society (AMS), 2021)
    In this paper, we prove that a metric measure space which has at least one open set isometric to an interval, and for which the (possibly non-unique) optimal transport map exists from any absolutely continuous measure to ...
  • Indecomposable sets of finite perimeter in doubling metric measure spaces 

    Bonicatto, Paolo; Pasqualetto, Enrico; Rajala, Tapio (Springer, 2020)
    We study a measure-theoretic notion of connectedness for sets of finite perimeter in the setting of doubling metric measure spaces supporting a weak (1,1)-Poincaré inequality. The two main results we obtain are a decomposition ...
  • Two‐dimensional metric spheres from gluing hemispheres 

    Ikonen, Toni (Wiley-Blackwell, 2022)
    We study metric spheres (Z,dZ) obtained by gluing two hemispheres of S2 along an orientation-preserving homeomorphism g:S1→S1, where dZ is the canonical distance that is locally isometric to S2 off the seam. We show that ...
  • Metric Rectifiability of H-regular Surfaces with Hölder Continuous Horizontal Normal 

    Di Donato, Daniela; Fässler, Katrin; Orponen, Tuomas (Oxford University Press, 2022)
    Two definitions for the rectifiability of hypersurfaces in Heisenberg groups Hn have been proposed: one based on H-regular surfaces and the other on Lipschitz images of subsets of codimension-1 vertical subgroups. The ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre