Lämpöyhtälön alkuarvo-ongelma lokaalisti integroituvalla alkudatalla

Abstract

Työn tarkoituksena on osoittaa, että lämpöyhtälön alkuarvo-ongelman alkudatan ei tarvitse olla jatkuva, jotta ongelmalle voidaan löytää ratkaisu. Työssä käsitellään ensin yksinkertaisempaa jatkuvan alkudatan tapausta, koska jatkuvan ja lokaalisti integroituvan tapauksen käsittely on samankaltaista. Työssä myös osoitetaan, että alkuarvo-ongelman ratkaisu on yksikäsitteinen, jos ratkaisun kasvunopeudelle asetetaan rajoittava ehto. Lisäksi työssä näytetään vastaesimerkin avulla, että kasvunopeuden rajaaminen on välttämätöntä ratkaisun yksikäsitteisyydelle.