Charmonium-hiukkasen energiatilojen määrittäminen Cornellin potentiaalin avulla

Abstract

Tämän tutkielman tarkoituksena on tutkia charmonium-hiukkasen energiatiloja Cornellin potentiaalin avulla. Potentiaalin parametrit määritetään kokeellisesti mitattujen energiatilojen ja hajoamisleveyksien avulla. Hajoamisleveyksille käytetään QCD:n häiriöteorian antamia lausekkeita. Parametrien ratkaisemista varten kirjoitetaan charmoniumin Schrödingerin yhtälö dimensiottomasta muodossa, jolloin Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen on mahdollista tehdä numeerisesti. Aaltofunktion ja ominaisenergioiden numeerisessa ratkaisemisessa käytetään MATLAB-ohjelmaa. Ratkaistuilla parametrien arvoilla on laskettu charmoniumin alimpien energiatilojen massoja, jotka yleisesti ottaen noudattavat mitattujen ja muiden teoreettisten mallien antamien massojen arvoja. Tämän perusteella Cornellin potentiaali toimii hyvin charmoniumin karkeana mallina, jonka avulla voidaan selittää mitattujen energiatilojen rakennetta.

The purpose of this thesis is to examine the energy states of the charmonium particle using the Cornell potential. The potential contains unknown parameters which have to be determined in order to use the potential. This is done by using the measured energy states and decay widths. The decay widths are made coincide with the theoretical values calculated from formulas given by perturbative QCD. In order to solve for the parameters, the Schrödinger equation for the charmonium particle is written in a dimensionless form allowing a numerical solution of the Schrödinger equation. The corresponding wave function and the eigenenergies are solved numerically using a MATLAB program. The solved parameter values are then used to calculate the masses of the lowest energy states. These masses generally agree with the measured values and the values calculated from other theoretical models. Based on this, the Cornell potential works well as a rough model for charmonium and can be used to explain the structure of the measured energy states.