Quadratic backward stochastic differential equations

Abstract

Tässä tutkielmassa analysoimme takaperoisia stokastisia differentiaaliyhtälöitä. Aloitamme esittelemällä stokastiset prosessit, Brownin liikkeen, stokastiset integraalit ja Itôn kaavan. Tämän jälkeen siirrymme tarkastelemaan stokastisia differentiaaliyhtälöitä ja lopulta takaperoisia stokastisia differentiaaliyhtälöitä. Tämän tutkielman pääaiheena on takaperoiset stokastiset differentiaaliyhtälöt kvadraattisilla oletuksilla. Näillä oletuksilla todistamme olemassaoloteoreeman ja tietyt säännöllisyysehdot takaperoisen stokastisen differentiaaliyhtälön ratkaisulle.

In this thesis, we analyze backward stochastic differential equations. We begin by introducing stochastic processes, Brownian motion, stochastic integrals, and Itô's formula. After that, we move on to consider stochastic differential equations and finally backward stochastic differential equations. The main topic of this thesis are backward stochastic differential equations under quadratic assumptions. Under these assumptions we prove an existence theorem and certain regularity conditions for the solution of the backward stochastic differential equation.