Show simple item record

dc.contributor.advisorIlmavirta, Joonas
dc.contributor.authorMönkkönen, Keijo
dc.date.accessioned2017-05-04T15:43:20Z
dc.date.available2017-05-04T15:43:20Z
dc.date.issued2017
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1700343
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/53788
dc.description.abstractTutkielman pääaiheena on maanjäristysaaltoihin ja Maan sisärakenteen tutkimiseen liittyvä käänteinen kinemaattinen ongelma. Maapalloa mallinnetaan kolmiulotteisella kompaktilla reunallisella monistolla \(\bar{B}^3(0, R)\), jonka säde normitetaan ykköseksi \(R=1\). Aaltorintamat kulkevat pitkin geodeeseja, jotka sijaitsevat kokonaan avoimessa pallossa \(B^3(0, 1)\) lukuun ottamatta päätepisteitä, jotka ovat reunalla \(S^2(0, 1)\). Symmetrioiden nojalla tarkastelu voidaan siirtää tasoon \(\mathbb{R}^2\), jossa riittää tutkia kiekon \(\bar{B}^2(0, 1)\) geodeeseja. Äänennopeus \(v=v(r)\) oletetaan isotrooppiseksi ja aidosti positiiviseksi \(C^{1,1}([0, 1])\)-funktioksi, jolle \(v^{\prime}(0)=0\). Lisäksi siltä vaaditaan Herglotz-ehto \(\frac{\text{d}}{\text{d}r}\Big(\frac{r}{v(r)}\Big)>0\) kaikilla \(r\in [0, 1]\). Näiden oletusten vallitessa, Abel-integraalin kääntyvyyttä apuna käyttäen, todistetaan tutkielman päätulos: jos aaltojen matka-ajat reunapisteiden välillä tunnetaan kaikille saapumiskulmille ja reunanopeus \(v(1)\) tiedetään, äänennopeus \(v(r)\) määräytyy datasta yksikäsitteisesti. Maapallon sisä-rakenteesta saadaan siten tietoa pelkästään reunamittauksia tekemällä.fi
dc.description.abstractThe main subject of the thesis is the inverse kinematic problem related to seismic waves and the study of the inner structure of the Earth. The Earth is modelled by three-dimensional compact manifold with boundary \(\bar{B}^3(0, R)\) whose radius is normed to one \(R=1\). The wave fronts travel along geodesics which completely lie in the open ball \(B^3(0, 1)\) except the endpoints which are on the boundary \(S^2(0, 1)\). By symmetry arguments the treatment can be transferred to the plane \(\mathbb{R}^2\), where it is enough to study the geodesics of the disk \(\bar{B}^2(0, 1)\). The speed of sound \(v=v(r)\) is assumed to be isotropic and strictly positive \(C^{1,1}([0, 1])\)-function for which \(v^{\prime}(0)=0\). In addition it is required to satisfy the Herglotz-condition \(\frac{\text{d}}{\text{d}r}\Big(\frac{r}{v(r)}\Big)>0\) for all \(r\in [0, 1]\). Under these assumptions, with the help of the invertibility of Abel-integral, we prove the main result of the thesis: if the travel-times between boundary points are known for all arrival angles and the boundary speed \(v(1)\) is known, the speed of sound \(v(r)\) is determined uniquely from the data. One can thus get information about the inner structure of the Earth by only doing boundary measurements.en
dc.format.extent1 verkkoaineisto (31 sivua)
dc.language.isofin
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.subject.otherriemannin geometria
dc.titleKinemaattinen inversio-ongelma pallosymmetrisellä monistolla
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201705042197
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2017-05-04T15:43:20Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysoinversio-ongelmat
dc.subject.ysogeometria
dc.subject.ysoseismologia


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record