Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi evolution equations

Abstract

Laskettaessa suuren liikemäärävaihdon hadronisten prosessien sirontatodennäköisyyksiä häiriöteoreettisesti kvanttiväridynamiikan (QCD) avulla joudumme parametrisoimaan tietämättömyyttämme hadronien rakenteesta nk. partonijakaumafunktioihin (PDF). Vaikka nämä partonijakaumat eivät ole johdettavissa häiriöteoreettisesti, voidaan niiden skaalaevoluutiota määrittävät Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi (DGLAP) -yhtälöt löytää analyyttisellä laskulla.

Tarkastelemalla syvästi epäelastista leptoni–hadroni sirontaa (DIS) näemme massattoman QCD:n tuottavan kollineaarisia divergenssejä. Näiden divergenttien termien sisällyttäminen partonijakaumien määritelmään johtaa fysikaalisesti äärellisiin suureisiin ja DGLAP-yhtälöiden mukaiseen skaalaevoluutioon. Tässä työssä johdetaan DGLAP-yhtälöt ja niihin liittyvät Altarelli–Parisi-jakautumisfunktiot johtavaan logaritmiseen kertalukuun.

When calculating scattering probabilities in high momentum transfer hadronic processes perturbatively in quantum chromodynamics (QCD) we find we have to parametrize our ignorance of the hadron structure into so called parton distribution functions (PDF). Even though we cannot derive these parton distributions through perturbation theory, we are able to find analytically the Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi (DGLAP) equations which govern their scale evolution.

By considering deeply inelastic lepton–hadron scattering (DIS) we see that in massless QCD collinear divergences are produced. Including these divergent terms into the definitions of parton distributions leads to finite physical quantities and to the DGLAP evolution. In this thesis we derive the DGLAP equations and the related Altarelli–Parisi splitting functions to the leading logarithmic accuracy.