Show simple item record

dc.contributor.advisorParkkonen Jouni
dc.contributor.authorKekäläinen, Annamari
dc.date.accessioned2015-10-03T17:21:49Z
dc.date.available2015-10-03T17:21:49Z
dc.date.issued2015
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1496864
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/47245
dc.description.abstractTässä tutkielmassa perehdytään ympyrädynamiikkaan, jota tutkitaan kiertojen avulla. Kiertojen analysointiin käytetään pisteiden ratoja ja jaksollisia pisteitä. Tutkielmassa tutustutaan myös nostoihin ja kiertolukuihin. Homeomorfismien käyttäytymistä tutkitaan kiertoluvun avulla. Jos kiertoluku on rationaalinen, radan käytäytyminen on jaksollista. Jos taas kiertoluku on irrationaalinen, niin pisteen rata on tiheä tai Cantorin joukko. Tutkielmassa todistetaan Poincar`en luokittelulause, joka kuvailee ympyrähomeomorfismien ratojen käyttäytymistä. Poincar´en luokittelulauseen mukaan homeomor- fismi f, jonka kiertoluku ρ on irrationaalinen, on topologinen konjugaatti kierron Rρ kanssa, jos homeomorfismi on transitiivinen. Jos homeomorfismi ei ole transitiivinen, niin kierto ja homeomorfismi ovat topologisia tekijöitä. Toisessa luvussa tutustutaan Denjoyn esimerkkiin ja lauseeseen. Denjoyn lause liittyy diffeomorfismeihin. Sen mukaan diffeomorfismi on transitiivinen, jos sen kiertoluku on irrationaalinen ja derivaatta on rajoitetusti heilahteleva. Denjoyn esimerkissäa näytetään, kuinka modostetaan ilman jaksollisia pisteitä ympyrädiffeomorfismi, joka ei ole transitiivinen. Kolmannessa luvussa tutustutaan Cantorin joukkoon, pirunporrasfunktioon ja Arnoldin kieliin ympyräadiffeomorfismiperheiden kautta.
dc.format.extent1 verkkoaineisto (58 sivua)
dc.language.isofin
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.subject.otherkiertoluku
dc.subject.otherympyrä
dc.subject.otherhomeomorfismi
dc.subject.otherdiffeomorfismi
dc.subject.otherpirunporrasfunktio
dc.titleYmpyrän homeomorfismien dynamiikkaa
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201510033305
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2015-10-03T17:21:50Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record