Jyväskylän yliopisto | JYX-julkaisuarkisto

  • suomi  | Anna palautetta |
    • suomi
    • English
 
  • Kirjaudu
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Näytä aineisto 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • Näytä aineisto
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > Näytä aineisto

Ympyrän homeomorfismien dynamiikkaa

Thumbnail
Katso/Avaa
4.2Mb

Lataukset:  
Show download detailsHide download details  
Tekijät
Kekäläinen, Annamari
Päivämäärä
2015
Oppiaine
MatematiikkaMathematics

 
Tässä tutkielmassa perehdytään ympyrädynamiikkaan, jota tutkitaan kiertojen avulla. Kiertojen analysointiin käytetään pisteiden ratoja ja jaksollisia pisteitä. Tutkielmassa tutustutaan myös nostoihin ja kiertolukuihin. Homeomorfismien käyttäytymistä tutkitaan kiertoluvun avulla. Jos kiertoluku on rationaalinen, radan käytäytyminen on jaksollista. Jos taas kiertoluku on irrationaalinen, niin pisteen rata on tiheä tai Cantorin joukko. Tutkielmassa todistetaan Poincar`en luokittelulause, joka kuvailee ympyrähomeomorfismien ratojen käyttäytymistä. Poincar´en luokittelulauseen mukaan homeomor- fismi f, jonka kiertoluku ρ on irrationaalinen, on topologinen konjugaatti kierron Rρ kanssa, jos homeomorfismi on transitiivinen. Jos homeomorfismi ei ole transitiivinen, niin kierto ja homeomorfismi ovat topologisia tekijöitä. Toisessa luvussa tutustutaan Denjoyn esimerkkiin ja lauseeseen. Denjoyn lause liittyy diffeomorfismeihin. Sen mukaan diffeomorfismi on transitiivinen, jos sen kiertoluku on irrationaalinen ja derivaatta on rajoitetusti heilahteleva. Denjoyn esimerkissäa näytetään, kuinka modostetaan ilman jaksollisia pisteitä ympyrädiffeomorfismi, joka ei ole transitiivinen. Kolmannessa luvussa tutustutaan Cantorin joukkoon, pirunporrasfunktioon ja Arnoldin kieliin ympyräadiffeomorfismiperheiden kautta. ...
Asiasanat
kiertoluku ympyrä homeomorfismi diffeomorfismi pirunporrasfunktio
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201510033305

Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedot
Kokoelmat
  • Pro gradu -tutkielmat [21337]
  • Selaa aineistoja
  • Selaa aineistoja
  • Artikkelit
  • E-kirjat
  • Esitelmät ja posterit
  • Historialliset kartat
  • Julkaisusarjat
  • Konferenssit ja seminaarit
  • Lehdet
  • Opinnäytteet
  • Oppimateriaalit
  • Nuotit ja musiikki
  • Tutkimusdata
  • Tutkimusraportit
  • Valokuvat

Selaa

Kaikki aineistotKokoelmaluetteloJulkaisupäivätTekijätAsiasanatJulkaistuLaitosOppiaine

Omat tiedot

Kirjaudu sisään

Tilastot

Tarkastele käyttötilastoja
  • Kuinka julkaista JYXissä?
  • Rinnakkais­tallentaminen
  • Opinnäytteiden julkaisu
  • Väitöskirjojen julkaisu
  • Julkaisupalvelut

Avoin tiede JYU:ssa
 
Tietosuojailmoitus

Saavutettavuusseloste
Open Science Centre