University of Jyväskylä | JYX Digital Repository

  • English  | Give feedback |
    • suomi
    • English
 
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
View Item 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • View Item
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > View Item

Ympyrän homeomorfismien dynamiikkaa

Thumbnail
View/Open
4.2 Mb

Downloads:  
Show download detailsHide download details  
Authors
Kekäläinen, Annamari
Date
2015
Discipline
MatematiikkaMathematics

 
Tässä tutkielmassa perehdytään ympyrädynamiikkaan, jota tutkitaan kiertojen avulla. Kiertojen analysointiin käytetään pisteiden ratoja ja jaksollisia pisteitä. Tutkielmassa tutustutaan myös nostoihin ja kiertolukuihin. Homeomorfismien käyttäytymistä tutkitaan kiertoluvun avulla. Jos kiertoluku on rationaalinen, radan käytäytyminen on jaksollista. Jos taas kiertoluku on irrationaalinen, niin pisteen rata on tiheä tai Cantorin joukko. Tutkielmassa todistetaan Poincar`en luokittelulause, joka kuvailee ympyrähomeomorfismien ratojen käyttäytymistä. Poincar´en luokittelulauseen mukaan homeomor- fismi f, jonka kiertoluku ρ on irrationaalinen, on topologinen konjugaatti kierron Rρ kanssa, jos homeomorfismi on transitiivinen. Jos homeomorfismi ei ole transitiivinen, niin kierto ja homeomorfismi ovat topologisia tekijöitä. Toisessa luvussa tutustutaan Denjoyn esimerkkiin ja lauseeseen. Denjoyn lause liittyy diffeomorfismeihin. Sen mukaan diffeomorfismi on transitiivinen, jos sen kiertoluku on irrationaalinen ja derivaatta on rajoitetusti heilahteleva. Denjoyn esimerkissäa näytetään, kuinka modostetaan ilman jaksollisia pisteitä ympyrädiffeomorfismi, joka ei ole transitiivinen. Kolmannessa luvussa tutustutaan Cantorin joukkoon, pirunporrasfunktioon ja Arnoldin kieliin ympyräadiffeomorfismiperheiden kautta. ...
Keywords
kiertoluku ympyrä homeomorfismi diffeomorfismi pirunporrasfunktio
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201510033305

Metadata
Show full item record
Collections
  • Pro gradu -tutkielmat [24521]

Related items

Showing items with similar title or keywords.

  • Koulutulokkaan liikevarmuus liikuntatilanteissa : tapaustutkimus kahden normaalia motorista kehitystä edustavan ja kahden koordinaatiohäiriöisen lapsen liikevarmuuden ilmenemisestä motorisen interventio-ohjelman aikana 

    Tolonen, Anu; Vesterinen, Katri (2001)
  • Circular Forms in Aleksis Kivi’s Texts 

    Kukkonen, Tiina Katriina (Tessellations Publishing, 2016)
    In this paper, I identify and analyse regular geometric forms that appear in nineteenth-century Finnish author Aleksis Kivi’s texts. His characters and his narrators exemplify these forms to the reader. The characters’ ...
  • Browse materials
  • Browse materials
  • Articles
  • Conferences and seminars
  • Electronic books
  • Historical maps
  • Journals
  • Tunes and musical notes
  • Photographs
  • Presentations and posters
  • Publication series
  • Research reports
  • Research data
  • Study materials
  • Theses

Browse

All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics
  • How to publish in JYX?
  • Self-archiving
  • Publish Your Thesis Online
  • Publishing Your Dissertation
  • Publication services

Open Science at the JYU
 
Data Protection Description

Accessibility Statement

Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.
Open Science Centre