Neutriinojen ja kvarkkien sekoitusmatriisien välinen yhteys

Abstract

In this thesis relations between neutrino mixing matrix and quark mixing matrix are studied. The focus of the analysis is on two simple cases. In the first case it is assumed that the left matrix that diagonalizes the mass matrix of charged leptons and the corresponding matrix of down quarks are equal. In the second case it is likewise assumed that the corresponding diagonalizing matrices of neutrinos and up quarks are equal.

First, theoretical concepts related to the mixing of quarks and especially to the mixing of neutrinos are presented. These are e.g. fermion mass generation in the Standard Model, Majorana masses of neutrinos and the so-called seesaw mechanism. Regarding experiments, neutrino oscillations are also briefly discussed. After this, theoretical and empirical observations supporting a connection between quark and lepton sectors are presented. These include the mass matrix relations between quarks and leptons that emerge from grand unified theories and the experimentally observed so-called quark-lepton complementarity that relates quark and lepton mixing angles.

Using the simple relations between quark and lepton mixing matrices, the standard parameters of neutrino mixing are solved as functions of quark mixing parameters. The most interesting results are obtained using a bimaximal ansatz for the unknown matrices in the problem. According to the results, the current observed neutrino data agrees with a case where neutrino mixing is formed from two maximal rotations (bimaximal mixing) and quark mixing. The result for the so-called neutrino Dirac phase is approximately pi in these simple cases.

Tässä tutkielmassa tarkastellaan neutriinojen sekoitusmatriisin ja kvarkkien sekoitusmatriisin välisiä yhteyksiä. Tarkastelussa keskitytään kahteen yksinkertaiseen tapaukseen. Ensimmäisessä tapauksessa varattujen leptonien ja alas-kvarkkien massamatriisien diagonalisointiin käytetyt, kenttien vasenkätisiin kiraalikomponentteihin liittyvät matriisit oletetaan samoiksi. Toisessa tapauksessa samaan tapaan neutriinojen ja ylös-kvarkkien vastaavat diagonalisointimatriisit oletetaan samoiksi.

Aluksi esitellään kvarkkien sekoittumiseen ja erityisesti neutriinojen sekoittumiseen liittyvät teoreettiset käsitteet, kuten fermionien massojen generointi Standardimallissa, neutriinojen massoihin liittyvät Majoranan massatermit ja ns. seesaw-mekanismi. Mittaustuloksien yhteydessä esitellään myös neutriinojen massoihin ja sekoittumiseen liittyvä neutriino-oskillaatio. Tämän jälkeen esitellään kvarkkien ja leptonien välistä yhteyttä motivoivia teoreettisia ja kokeellisia huomioita ja tuloksia. Näitä ovat esimerkiksi suurista yhtenäisteorioista saatavat kvarkkien ja leptonien väliset massamatriisirelaatiot ja mittaustuloksista havaittu ns. kvarkki-leptoni-komplementaarisuus, jonka mukaan kvarkkien ja neutriinojen sekoituskulmat saattavat riippua toisistaan.

Kvarkkien ja leptonien sekoitusmatriisien välisten yksinkertaisten relaatioiden avulla saadaan ratkaistua neutriinojen sekoitusparametrit kvarkkien sekoitusparametrien funktioina. Mielenkiintoisimmat ja kokeiden kanssa yhteensopivat tulokset saadaan, kun näissä relaatioissa käytetään tuntemattomille matriiseille ns. bi-maksimaalista eli kahdesta maksimaalisesta rotaatiosta koostuvaa yritettä. Nykyinen mittausdata suosii tapausta, jossa neutriinojen sekoittuminen muodostuu bi-maksimaalisesta matriisista ja kvarkkien sekoitusmatriisista. Lisäksi neutriinojen ns. Diracin vaiheelle saadaan tulokseksi likimain pii.