The nonstationary Maxwell system in domains with edges and conical points

Abstract

Sergey Matyukevich on väitöskirjassaan tutkinut Maxwell-yhtälöä alueilla, joilla on kartiomaisia kärkiä ja teräviä särmiä. Erityisen huomion kohteena tutkimuksessa oli tutkia yhtälön ratkaisujen käyttäytymistä lähellä ns. singulaaripisteitä, joita epäsileät reunat aiheuttavat. Tutkimuksessa Matyukevich on johtanut ratkaisuille eksplisiittisiä, asymptoottisia laajennuksia alueen kartiomaisten kärkien ja terävien särmien ympäristössä.Tutkimuksen tuloksilla on merkitystä siinä, että niitä voidaan soveltaa useiden ei-stationaaristen sähkömagnetiikan yhtälöiden matemaattisessa ja numeerisessa analysoinnissa epäsileillä alueilla.

We study the nonstationary Maxwell system in domains with conical points andedges. The system is endowed with two types of boundary conditions: conductiveand impedance. We consider both homogeneous and inhomogeneous boundaryconditions. Our main purpose is to study the behavior of solutions near the singularities.We derive the asymptotic expansions of solutions near the edges andconical points and obtain the explicit formulas for the coe_cients in the asymptotics.The asymptotics of solutions and the formulas for the coe_cients turnout to be of use in many applications. In particular, the results can be appliedin mathematical and numerical treatment of the problems of electrodynamics innonsmooth domains.