Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorRajala, Tapio
dc.contributor.authorPohjola, Anna-Sofia
dc.date.accessioned2024-02-09T07:48:05Z
dc.date.available2024-02-09T07:48:05Z
dc.date.issued2024
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/93310
dc.description.abstractTässä tutkielmassa todistetaan Kuratowskin lause, joka on verkkoteorian keskeinen tulos. Tutkielma jakautuu kolmeen kappaleeseen, joista ensimmäisessä tutustutaan verkkoteorian perusteisiin ja yleisiin määritelmiin alkaen verkon kärkien sekä sivujen määrittelemisestä. Työssä keskitytään yksinkertaisiin suuntaamattomiin verkkoihin. Verkkoteorian peruskäsitteiden jälkeen määritellään tasoverkko sellaiseksi verkoksi, joka voidaan piirtää tasoon niin, että sen sivut eivät leikkaa toisiaan. Erilaisista tasoverkoista esitellään puut sekä sillat. Siltojen määritelmää sekä erityisesti kierrosten siltoja tarvitaan Kuratowskin lauseen todistamiseen. Tutkielman kolmannessa osassa määritellään Kuratowskin lausetta varten ensin Kuratowskin verkot K5 ja K3,3. Näille verkoille osoitetaan, että ne eivät ole tasoverkkoja. Tarvittavien tietojen jälkeen esitellään Kuratowskin lause, jonka mukaan verkko on tasoverkko, jos ja vain jos se ei sisällä aliverkkonaan verkkoja K5 tai K3,3 eikä niiden alijaotuksia. Lisäksi esitellään Wagnerin lause, joka näytetään yhtäpitäväksi Kuratowskin lauseen kanssa. Wagnerin lauseen mukaan verkko on tasoverkko, jos ja vain jos sillä ei ole Kuratowskin minoria. Tätä lausetta varten määritellään verkon minori ja esitetään minoreihin liittyviä tuloksia. Tarvittavien aputulosten jälkeen esitetään Wagnerin lauseen todistus, jolloin myös yhtäpitävä Kuratowskin lause on todistettu. Lopuksi esitetään esimerkki, jossa osoitetaan Kuratowskin lauseen avulla, että Petersenin verkko ei ole tasoverkko.fi
dc.format.extent32
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofin
dc.rightsIn Copyright
dc.titleKuratowskin lause
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202402091792
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.rights.copyright© The Author(s)
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysoverkkoteoria
dc.subject.ysomatematiikka
dc.format.contentfulltext
dc.rights.urlhttps://rightsstatements.org/page/InC/1.0/


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot

In Copyright
Ellei muuten mainita, aineiston lisenssi on In Copyright