dc.contributor.advisor | Juutinen, Petri | |
dc.contributor.author | Zykina, Aleksandra | |
dc.date.accessioned | 2020-01-21T05:17:30Z | |
dc.date.available | 2020-01-21T05:17:30Z | |
dc.date.issued | 2019 | |
dc.identifier.uri | https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/67416 | |
dc.description.abstract | Tässä tutkielmassa käsitellään derivaattaa ja derivoituvuutta yhden reaalimuuttujan reaaliarvoisten funktioiden, usean reaalimuuttujan funktioiden ja yhden kompleksimuuttujan kompleksiarvoisten funktioiden tapauksissa. Lisäksi käydään läpi derivoituvien,
differentioituvien ja analyyttisten funktioiden perusominaisuuksia (muun muassa derivointisääntöjä kussakin tapauksessa) määritelmien, lauseiden, todistusten ja esimerkkien avulla. Tämä mahdollistaa kyseisten funktioluokkien yhtäläisyyksien
ja erojen tarkastelun. Tutkielmassa huomataan esimerkiksi, että kompleksisesta derivoituvuudesta seuraa automaattisesti derivoituvuus äärettömän monta kertaa, mutta reaalisen derivoituvuuden tapauksessatämä ei tietenkään päde. Kolmannessa luvussa käydään lyhyesti läpi Cauchyn ja Riemannin yhtälöt ja niiden yhteys analyyttisiin funktioihin. Lopuksi tarkastellaan Rollen lausetta ja väliarvolausetta eri tilanteissa.
Tutkielmassa esitellään lisäksi esimerkkejä ja sovelluksia aiheeseen liittyen. Lukujen 1, 3 ja 4 alussa käsitellään lyhyesti aiheeseen liittyvää historiaa.
Tutkielman jälkeen lukija on esimerkiksi tietoinen siitä, että Rollen lause ja väliarvolause eivät suoraan sovellu usean reaalimuuttujan funktioille, eivätkä analyyttisille funktioille. Kuitenkin molemmista lauseista voidaan johtaa ja todistaa näille funktioille
soveltuvat versiot.
Tutkielman tarkoituksena on antaa lukijalle hyvä ja tiivistetty kokonaiskuva derivaatasta ja derivoituvuudesta eri tilanteissa, tuoda esille eri tilanteiden välisiä eroja niin teorian kuin esimerkkienkin osalta sekä tarkastella, miten Rollen lause ja väliarvolause muuttuvat tilanteesta riippuen. | fi |
dc.format.extent | 51 | |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.language.iso | fi | |
dc.title | Derivaatta ja väliarvolause | |
dc.identifier.urn | URN:NBN:fi:jyu-202001211356 | |
dc.type.ontasot | Pro gradu -tutkielma | fi |
dc.type.ontasot | Master’s thesis | en |
dc.contributor.tiedekunta | Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta | fi |
dc.contributor.tiedekunta | Faculty of Sciences | en |
dc.contributor.laitos | Matematiikan ja tilastotieteen laitos | fi |
dc.contributor.laitos | Department of Mathematics and Statistics | en |
dc.contributor.yliopisto | Jyväskylän yliopisto | fi |
dc.contributor.yliopisto | University of Jyväskylä | en |
dc.contributor.oppiaine | Matematiikan opettajankoulutus | fi |
dc.contributor.oppiaine | Teacher education programme in Mathematics | en |
dc.rights.copyright | Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. | fi |
dc.rights.copyright | This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. | en |
dc.type.publication | masterThesis | |
dc.contributor.oppiainekoodi | 4041 | |
dc.format.content | fulltext | |
dc.type.okm | G2 | |