Näytä suppeat kuvailutiedot

dc.contributor.advisorRajala, Kai
dc.contributor.authorIkonen, Toni
dc.date.accessioned2017-11-11T17:52:17Z
dc.date.available2017-11-11T17:52:17Z
dc.date.issued2017
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1738390
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/55839
dc.description.abstractRiemannin pinnat ja Teichmüller-teoriaa. Tämän työn päämääränä on määritellä Riemannin pintojen Teichmüller-avaruudet sekä tutkia niiden geometrisia ominaisuuksia. Ensin työssä kehitetään peiteavaruuksien ja toimintojen teoriaa, jota sovelletaan Möbius-kuvauksista koostuviin ryhmiin. Tämän jälkeen kvasikonformaalikuvaukset määritellään Riemannin pinnoille ja niiden yhteyttä yhdesti yhtenäisten Riemannin avaruuksien kvasikonformikuvauksiin tutkitaan. Näitä tietoja sekä yhdesti yhtenäisten Riemannin pintojen uniformisaatiolausetta hyödyntämällä todistetaan yleisten Riemannin pintojen uniformisaatiolause. Tämä tulos liittää pinnat Möbius-kuvauksien toimintoihin yhdesti yhtenäisillä Riemannin pinnoilla. Yleisten Riemannin pintojen uniformaatioteoreema mahdollistaa työssä käytetyt Teichmüllerin avaruuksien määritelmät. Näille avaruuksille annetaan useampi ekvivalentti määritelmä. Tämän jälkeen Teichmüllerin avaruuksiin määritellään teorian kannalta luonnollinen etäisyysfunktio, joka tekee avaruuksista geodeettisen ja täydellisen. Lisäksi osoitetaan että Riemannin pintojen väliset kvasikonformaalikuvaukset indusoivat surjektiivisen isometrian pintojen Teichmüllerin avaruuksien välille. Lopuksi yhdesti yhtenäisten Riemannin pintojen, punkteerattujen kompaktien Riemannin pintojen sekä topologisten sylintereiden Teichmüller-avaruudet karakterisoidaan. Yhdesti yhtenäisistä pinnoista vain hyperbolisella tasolla osoittautuu olevan epätriviaali Teichmüllerin avaruus. Topologisten sylintereiden tapauksessa havaitaan kolme erilaista Teichmüllerin avaruutta, jotka vastaavat punkteerattua tasoa, punkteerattua kiekkoa ja rengasta.fi
dc.description.abstractThe main objective of this work is to develop the necessary tools to define the Teichmüller spaces of Riemann surfaces and study their geometric properties. Firstly, some theory of covering spaces and topological actions will be studied and the results applied to Möbius transformations. Secondly, quasiconformal maps between Riemann surfaces will be defined and they will be characterized using quasiconformal maps between simply-connected Riemann surfaces. These results and the Uniformization Theorem of simply-connected Riemann surfaces will be used to prove a Uniformization Theorem for general Riemann surfaces. Such surfaces will be linked to actions of Möbius transformations on simply-connected Riemann surfaces. The Uniformization Theorem of Riemann surfaces will be used to define Teichmüller spaces. A couple of equivalent definitions will be introduced. After that a natural distance function is defined on Teichmüller spaces which makes them geodesic and complete. It will be shown that quasiconformal maps between Riemann surfaces induce isometries between their Teichmüller spaces. Finally, the Teichmüller spaces of Riemann surfaces that are either simply-connected, punctured compact Riemann surfaces, or topological cylinders will be characterized. In the simply-connected case, only the hyperbolic plane has a non-trivial Teichmüller space. The topological cylinders have three distinct Teichmüller spaces each of which correspond to exactly one of the following: the once-punctured plane, the once-punctured disk, or annuli.en
dc.format.extent1 verkkoaineisto (78 sivua)
dc.language.isoeng
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.subject.otherpeiteavaruus
dc.subject.otherpeitekuvaus
dc.subject.otherMöbius-kuvaukset
dc.subject.otherRiemannin pinta
dc.subject.otherkvasikonformikuvaus
dc.subject.otherTeichmüllerin avaruus
dc.subject.otherTeichmüllerin metriikka
dc.subject.othercovering space
dc.subject.othercovering map
dc.subject.otherMöbius transformation
dc.subject.otherRiemann surface
dc.subject.otherquasiconformal map
dc.subject.otherTeichmüller space
dc.subject.otherTeichmüller metric
dc.titleRiemann surfaces and Teichmüller theory
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201711114223
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2017-11-11T17:52:18Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysofunktioteoria
dc.subject.ysokompleksifunktiot


Aineistoon kuuluvat tiedostot

Thumbnail

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

Näytä suppeat kuvailutiedot