Strong coupling between surface plasmon polaritons and molecules : Lindblad equation approach

Abstract

Pintaplasmonipolaritonit (SPP) ovat metallin ja dielektrisen aineen, esim. ilma, rajapintaan syntyviä sähkömagneettisia aaltoja. Tämä työ käsittelee SPP:en ja molekyylien välistä vuorovaikutusta vahvan kytkennän rajalla. Vahvan kytkennän rajalla systeemin energiatilat muodostavat uusia hybriditiloja. Näitä uusia tiloja voidaan hyödyntää mm. kemiallisten reaktioiden muokkaamisessa ja kvantti-informatioteknologiassa.

Eräs SPP:en ominaisuus on, että ne voivat lähettää vain p-polarisoitunutta valoa. Viimeaikaisissa tutkimuksissa on kuitenkin havaittu SPP–molekyyli-systeemin lähettävän myös s-polarisoitunutta valoa. Yksi tämän työn tavoitteista oli löytää prosessi, joka selittäisi s-polarisoituneen valon mikroskooppisen alkuperän. Tätä varten muodostin systeemille markovilaisen kvanttimekaanisen master-yhtälön Lindbladin muodossa.

Lindbladin yhtälö kuvaa systeemin tiheysmatriisin aikakehitystä, kun systeemi on kytketty ulkoiseen kylpyyn erilaisten dissipaatioprosessien myötä. Tarkastelemassani systeemissä tällaisia dissipaatioprosesseja ovat SPP:n ja molekyylien viritystilojen purkautuminen ulkoiseen fotonikenttään. Vastaavasti ulkoinen fotonikenttä voi virittää systeemin hybriditilalle. Lisäsin Lindbladin yhtälöön myös prosessin, joka sekoittaa tilan kvanttimekaanisen vaiheen. Se vähentää systeemin kvanttitilojen interferenssiä, mutta ei muuta systeemin energiaa. Tämä prosessi syntyy elastista törmäyksistä molekyylien ja metallin kidevärähtelyiden, fononien, välillä. Toisaalta molekyylit ja fononit voivat myös törmätä epäelastisesti.

Ratkaisin Lindbladin yhtälön numeerisesti kahden molekyylin tapauksessa. Numeerisen ratkaisun päätuloksena sain, että kun dissipaatioprosessit tapahtuvat riittävän hitaasti verrattuna systeemin sisäiseen kytkentään, tiheysmatriisin ei-diagonaaliset alkiot ovat niin pieniä, että ne voi jättää huomioimatta. Olettaen, että ei-diagonaali alkiot ovat pieniä, löysin Lindbladin yhtälön stationäärisen ratkaisun, kun molekyylien lukumäärä on suuri. Tämän tuloksen avulla huomasin, että muodostamani termi kvanttimekaanisen vaiheen sekoittumiselle ei luo s-polarisoitunutta valoa.

Löysin Lindbladin yhtälöön lisättävän termin, jonka seurauksena systeemi lähettää s-polarisoitunutta valoa. Esitän, että tällainen termi voi olla korjaustermi, joka johtuu fotonikentän äärellisestä korrelaatiopituudesta. Tämä korjaus näyttäisi siltä kuin molekyylit olisivat kytkeytyneet erillisiin fotonikenttiin. Ratkaisin analyyttisesti Lindbladin yhtälön, joka sisälsi korjaustermin, mutta ei vaiheen sekoittumista. Ratkaisun avulla sain suhteen eri polarisaatiosuuntiin lähetetylle valolle, tämä suhde riippuu mm. SPP:n polarisaatiosta ja dissipaatioprosessien nopeuksista.

Työssa saatujen tulosten avulla voidaan jatkaa SPP–molekyyli-systeemin teoreettisen mallin kehitystä. Tärkeää on ymmärtää tarkemmin lisätyn korjaustermi mikroskooppinen perusta, jotta mallia voi testata kokeellisesti, sekä pohtia muita mahdollisia Lindblad yhtälön termejä.

This thesis provides an introduction to strong coupling between surface plasmon polaritons (SPP) and molecules. In the strong coupling limit the energy levels of the system change to form new hybridstates. These new states can be used for example to control chemical reactions and in quantum-information technology. One property of the SPPs is that they can only be p-polarized. However, in recent experiments the strong coupling system has been found to also emit s-polarized light. One goal of this thesis is to find a process that would explain the microscopic origin of the s-polarized light. We construct a Markovian quantum master equation of the Lindblad kind for the strong coupling system. Lindblad equation is describes the time evolution of the density matrix of the system, when the system is coupled to an external bath through dissipative processes. The Lindblad equation that we construct includes decay of the SPP and molecules into an external photon field, dephasing process and inelastic scattering of the molecules with phonons. The dephasing process causes loos of interference in the system but does not change energy. Using both a numerical and an analytical treatment of the Lindblad equation we find that dephasing is not enough to produce s-polarized light. We are able to find a Lindblad term that allows the emission of s-polarised light. We argue that this term is a correction due to the finite correlation length of the external photon field.