Matriisihajotelmia
Tekijät
Päivämäärä
2023Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Tämän tutkielman tarkoituksena on tarkastella matriisin kolmea erilaista hajotelmaa. Matriisihajotelmien avulla matriisi voidaan esittää hyödyllisessä muodossa muita tuloksia varten. Tutkielmassa perehdytään matriisin CR-hajotelmaan, symmetrisen matriisin diagonaalihajotelmaan sekä singulaariarvohajotelmaan. Lisäksi singulaariarvohajotelman sovelluksena käsitellään matriisin perturbaatiota.
Matriisin CR-hajotelmassa matriisi A esitetään matriisien C ja R avulla muodossa A = CR. Tässä hyödynnetään matriisin A astetta, lineaarisesti riippumattomia
sarakkeita sekä redusoitua porrasmatriisia. Tutkielmassa tarkastellaan myös, miten
symmetrinen matriisi A voidaan ortogonaalisesti diagonalisoida diagonaalimatriisin
D ja ortogonaalisen matriisin V avulla muodossa A=VDV^T. Tätä kutsutaan symmetrisen matriisin diagonaalihajotelmaksi. Hajotelmassa matriisin D diagonaalialkiot
koostuvat matriisin A ominaisarvoista ja matriisi V kyseisiä ominaisarvoja vastaavista ominaisvektoreista.
Kolmantena hajotelmana tutkielmassa käsitellään matriisin A singulaariarvohajotelmaa A = UΣV^T, missä matriisi Σ on singulaariarvoista koostuva diagonaalimatriisi ja matriisit U ja V ovat ortogonaalisia. Lisäksi singulaariarvohajotelman avulla
todistetaan matriisin perturbaatiolause, jossa tarkastellaan matriisin A+cd^T astetta,
kun tässä matriisin cd^T aste on yksi.
...
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28143]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Matriisin Hessenbergin muoto
Holopainen, Niko (2013) -
Kompleksiset vektoriavaruudet
Särkijärvi, Tuomas (2020)Tässä matematiikan pro gradu -tutkielmassa perehdytään kompleksisiin vektoriavaruuksiin ja sivutaan myös niiden sovelluskohteita. Tutkielman tavoitteena on esitellä riittävät tiedot, jotta lukija voi muodostaa eheän ... -
Matriisin Jordanin muoto
Artemenko, Maryia (2020)Tämä matematiikan pro gradu -tutkielma käsittelee matriisin Jordanin normaalimuotoa. Jordanin muoto on matriisin muoto, joka on lähempänä diagonaalimuotoa. Se on hyödyllinen tapauksessa, kun matriisi ei ole diagonalisoituva. ... -
Matriisin singulaariarvohajotelma
Kirsilä, Jaakko (2021)Tämän tutkielman tarkoituksena on esitellä ja todistaa matriisin singulaariarvohajotelma, jonka mukaan jokainen m x n matriisi A voidaan esittää muodosssa A=USV^T, missä matriisit U ja V ovat ortogonaalisia ja S on ... -
Perronin ja Frobeniuksen lause
Huupponen, Tuukka (2023)Tässä tutkielmassa perehdytään matriisiteoriaan. Tarkastelu keskittyy neliömatriiseihin, niiden ominaisarvoihin ja niitä vastaaviin ominaisvektoreihin. Tarkastelu rajataan kahteen osaan, joista toiseen esitetään ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.