p-Laplacen operaattorin ominaisarvo-ongelmasta
Tämän tutkielman tarkoitus on tutustua epälineaarisiin ominaisarvo-ongelmiin p-Laplacen operaattorin ominaisarvo-ongelman kautta. p-Laplacen operaattori on Laplacen operaattorin eräs yleistys ja tarkastelun kohteena oleva ominaisarvo-ongelma on Dirichletin ominaisarvo-ongelman yleistys.
Tutkielmassa kerrataan ensin tarvittavia taustatietoja Sobolevin avaruuksista ja funktionaalianalyysistä, ja keskitytään sitten itse ongelmaan. Päätulokset koskevat ensimmäistä ominaisarvoa, ja ne ovat ensimmäisen ominaisarvon olemassaolo, ensimmäisen ominaisarvon karakterisointi Rayleighin osamäärän avulla, ensimmäisen ominaisfunktion yksinkertaisuus, ja se, että ensimmäinen ominaisfunktio on ainoa ominaisfunktio, joka ei vaihda merkkiä. Muita tuloksia ovat ominaisfunktioiden jatkuvuus ja rajoittuneisuus sekä se, että ominaisarvojen joukko on suljettu. Lisäksi tutkielmassa käydään läpi lineaarista erikoistapausta p=2, jossa p-Laplacen operaattori on tavallinen Laplacen operaattori.
Keywords
Metadata
Show full item recordCollections
- Pro gradu -tutkielmat [28236]
Related items
Showing items with similar title or keywords.
-
Kompaktien operaattoreiden spektraaliteoriasta
Horttanainen, Lauri (2008) -
Lämpöyhtälön ja Laplacen yhtälön ratkaisun ominaisuuksia
Pakarinen, Tiina (2015)Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua kahteen tärkeään osittaisdifferentiaaliyhtälöön; Laplacen yhtälöön ja lämpöyhtälöön. Näitä molempia hyödynnetään fysiikan lisäksi useiden muidenkin tieteenalojen sovelluksissa. ... -
Köydenvetopeli satunnaiskohinalla ja p-Laplacen yhtälö
Taipalus, Janne (2023)Tässä tutkielmassa tutustumme köydenvetopeliin satunnaiskohinalla. Kyseinen peli on kahden pelaajan stokastinen peli, jossa kukin pelaaja yrittää saavuttaa alueen reunan sellaisesta kohdasta, joka on hänelle edullinen. ... -
Lineaariset toisen asteen hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Kauppinen, Matti (2022)Tässä työssä tutkitaan toisen asteen lineaarisia hyperbolisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä. Toisen asteen lineaariset hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ovat luonnollinen yleistys aaltoyhtälölle $$u_{tt} + \Delta ... -
Calderón's problem for p-laplace type equations
Brander, Tommi (University of Jyväskylä, 2016)We investigate a generalization of Calderón’s problem of recovering the conductivity coefficient in a conductivity equation from boundary measurements. As a model equation we consider the p-conductivity equation div σ ...