| dc.contributor.advisor | Parviainen, Mikko | |
| dc.contributor.author | Pakarinen, Tiina | |
| dc.date.accessioned | 2015-05-10T06:48:03Z | |
| dc.date.available | 2015-05-10T06:48:03Z | |
| dc.date.issued | 2015 | |
| dc.identifier.other | oai:jykdok.linneanet.fi:1473435 | |
| dc.identifier.uri | https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/45828 | |
| dc.description.abstract | Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua kahteen tärkeään osittaisdifferentiaaliyhtälöön; Laplacen yhtälöön ja lämpöyhtälöön.
Näitä molempia hyödynnetään fysiikan lisäksi useiden muidenkin tieteenalojen sovelluksissa.
Lämpöyhtälö, joka tunnetaan myös diffuusioyhtälönä, kuvaa jonkin suureen esimerkiksi lämmön johtumista aineissa ajan kuluessa. Pitkän ajan kuluttua tilanne tasapainottuu, jolloin lämmön määrä pysyy ajan suhteen vakiona tarkasteltavan alueen joka pisteessä. Tällaista täysin stabiloitunutta tilannetta voidaan mallintaa Laplacen yhtälöllä. Laplacen yhtälön toteuttavia funktioita kutsutaan harmonisiksi funktioiksi. Tutkielmassa johdetaan perusratkaisu ja keskiarvoperiaate molemmille osittaisdifferentiaaliyhtälöille, sekä tutustutaan yhtälöiden fysikaalisiin tulkintoihin.
Tutkielman motivaationa on oppia diskretisoimaan yksiulotteinen osittaisdifferentiaaliyhtälö sekä rakentamaan sen perusteella numeerinen ratkaisija lämpöyhtälölle Matlab-ohjelmaa hyödyntämällä. Diskretointien ja keskiarvoperiaatteiden välillä havaitaan yhteys. | fi |
| dc.format.extent | 1 verkkoaineisto (36 sivua) | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.language.iso | fin | |
| dc.rights | This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. | en |
| dc.rights | Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. | fi |
| dc.title | Lämpöyhtälön ja Laplacen yhtälön ratkaisun ominaisuuksia | |
| dc.identifier.urn | URN:NBN:fi:jyu-201505101782 | |
| dc.type.ontasot | Pro gradu -tutkielma | fi |
| dc.type.ontasot | Master’s thesis | en |
| dc.contributor.tiedekunta | Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta | fi |
| dc.contributor.tiedekunta | Faculty of Sciences | en |
| dc.contributor.laitos | Matematiikan ja tilastotieteen laitos | fi |
| dc.contributor.laitos | Department of Mathematics and Statistics | en |
| dc.contributor.yliopisto | University of Jyväskylä | en |
| dc.contributor.yliopisto | Jyväskylän yliopisto | fi |
| dc.contributor.oppiaine | Matematiikka | fi |
| dc.contributor.oppiaine | Mathematics | en |
| dc.date.updated | 2015-05-10T06:48:04Z | |
| dc.rights.accesslevel | openAccess | fi |
| dc.type.publication | masterThesis | |
| dc.contributor.oppiainekoodi | 4041 | |
| dc.subject.yso | osittaisdifferentiaaliyhtälöt | |
| dc.subject.yso | yhtälöt | |
| dc.format.content | fulltext | |
| dc.type.okm | G2 | |
