Applications of the Stone–Weierstrass theorem in the Calderón problem

Abstract

We give examples on the use of the Stone–Weierstrass theorem in inverse problems. We show uniqueness in the linearized Calderón problem on holomorphically separable Kähler manifolds and in the Calderón problem for nonlinear equations on conformally transversally anisotropic manifolds. We also study the holomorphic separability condition in terms of plurisubharmonic functions. The Stone–Weierstrass theorem allows us to generalize and simplify earlier results. It also makes it possible to circumvent the use of complex geometrical optics solutions and inversion of explicit transforms in certain cases.

Annamme esimerkkejä Stonen–Weierstrassin lauseen käytöstä käänteisongelmissa. Osoitamme yksikäsitteisyyden linearisoidussa Calderónin ongelmassa holomorfisesti separoituvilla Kählerin monistoilla ja Calderónin ongelmassa epälineaarisille yhtälöille konformisesti transversaalisesti anisotrooppisilla monistoilla. Tutkimme myös holomorfista erotteluehtoa plurisubharmonisten funktioiden avulla. Stonen–Weierstrassin lausetta käyttämällä voimme yleistää ja yksinkertaistaa aiempia tuloksia. Menetelmän avulla voidaan tietyissä tapauksissa välttää kompleksistengeometrisen optiikan ratkaisujen tai eksplisiittisten muunnosten kääntämisen aiheuttamat rajoitteet.