Suorien leikkauksista H1-äärellismittaisten tasojoukkojen kanssa
Tekijät
Päivämäärä
2009Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Suoristuvat joukot käyttäytyvät usein arvattavalla tavalla. Esimerkiksi m-suoristuvan joukon (vaikkapa tasopolun osajoukon) projektiolle m-ulotteiselle avaruudelle on "melkein varmasti" positiivinen Hm -mitta, kunhan projisoituva joukko ei ole Hm-nollamittainen. Sen sijaan klassisen Besicovichin projektiolauseen mukaan täysin m-suoristumattomien joukkojen projektiot ovat melkein varmasti Hm-nollamittaisia.
Tässä tutkielmassa keskitytään samankaltaiseen kysymykseen. Ei ole nimittäin hankala näyttää, ettei H1-äärellismittainen suoristuva tasojoukko leikkaa suoria kovinkaan monessa pisteessä. Tietysti leikkaus voi joskus olla ylinumeroituvakin, joten oikea muotoilu vaatii hieman väljyyttä. Siispä väite on mieluummin, että leikkaus on äärellinen "tietyssä mielessä" melkein kaikille suorille. Kun tämä on selvää, niin on luonnollista kysyä, kuinka täysin suoristumattomille joukoille käy. Tämä on osoittautunut hankalaksi kysymykseksi, eikä siihen ole vielä löytynyt vastausta. Sen sijaan tässä tutkielmassa osoitetaan, ettei H1-äärellismittaisuus pelkästään takaa, että melkein kaikki suorien leikkaukset joukon kanssa olisivat äärellisiä.
Asiasanat
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28164]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Dimension comparison and H-regular surfaces in Heisenberg groups
Arvila, Miro (2024)In this thesis we study a specific Carnot group which is the $n$-th Heisenberg group $\mathbb{H}^n = (\mathbb{R}^{2n+1}, \ast)$. Carnot groups are simply connected nilpotent Lie groups whose Lie algebra admits a stratification. ... -
Circular Forms in Aleksis Kivi’s Texts
Kukkonen, Tiina Katriina (Tessellations Publishing, 2016)In this paper, I identify and analyse regular geometric forms that appear in nineteenth-century Finnish author Aleksis Kivi’s texts. His characters and his narrators exemplify these forms to the reader. The characters’ ... -
Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
Sauramäki, Arja (2017)Opinnäytetyössä selvitellään lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden käsityksiä visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Työ sisältää tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden ... -
Duality of moduli in regular toroidal metric spaces
Lohvansuu, Atte (Finnish Mathematical Society, 2021)We generalize a result of Freedman and He [4, Theorem 2.5], concerning the duality of moduli and capacities in solid tori, to sufficiently regular metric spaces. This is a continuation of the work of the author and Rajala ... -
Two‐dimensional metric spheres from gluing hemispheres
Ikonen, Toni (Wiley-Blackwell, 2022)We study metric spheres (Z,dZ) obtained by gluing two hemispheres of S2 along an orientation-preserving homeomorphism g:S1→S1, where dZ is the canonical distance that is locally isometric to S2 off the seam. We show that ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.