Alkulukutestejä

Aho, Vieno

dc.contributor.advisor	Leppälä, Emma
dc.contributor.author	Aho, Vieno
dc.date.accessioned	2022-09-28T05:33:20Z
dc.date.available	2022-09-28T05:33:20Z
dc.date.issued	2022
dc.identifier.uri	https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/83331
dc.description.abstract	Tämän tutkielman aiheena on alkulukutestit, jotka ovat sellaisia menetelmiä ja algoritmeja, joiden avulla voidaan tutkia, onko jokin luku alkuluku vai alkulukujen tulo. Tutkielman alussa käydään läpi joitakin yksinkertaisia määritelmiä ja aputuloksia jaollisuuteen liittyen sekä Eratostheneen seula, jonka avulla voidaan etsiä pienempiä alkulukuja. Toisessa luvussa käydään läpi joitakin kongruenssiin liittyviä tuloksia, joita tarvitaan myöhemminkin tutkielmassa. Toisessa luvussa osoitetaan myös Fermat'n pieni lause ja Wilsonin lause, joiden avulla voidaan tutkia hieman suurempienkin lukujen jaollisuutta. Tutkielman ensimmäinen päätulos on probabilistinen Solovay-Strassenin alkulukutesti. Se antaa todennäköisen vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten kolmannen luvun alussa osoitetaan erilaisia tuloksia sekä lukuteorian että myös algebran osa-alueilta. Lisäksi luvussa tutustutaan erilaisten pseudoalkulujen käsitteisiin ja osoitetaan niihin liittyviä aputuloksia, ennen kuin voidaan varsinaisesti käsitellä Solovay-Strassenin alkulukutestiä. Toinen päätulos on deterministinen Miller-Rabinin alkulukutesti. Se antaa varman vastauksen, onko tutkittava luku alkuluku. Tätä testiä varten on neljännen luvun alussa jälleen aputuloksia, joita tarvitaan Miller-Rabinin alkulukutestin käsittelyyn. Tutkielman viidennessä luvussa esitellään vielä alkulukutestien sovelluksena RSA-salausmenetelmä, johon alkulukutestejä voidaan hyödyntää.	fi
dc.format.extent	55
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.language.iso	fi
dc.rights	In Copyright	en
dc.title	Alkulukutestejä
dc.type	master thesis
dc.identifier.urn	URN:NBN:fi:jyu-202209284686
dc.type.ontasot	Pro gradu -tutkielma	fi
dc.type.ontasot	Master’s thesis	en
dc.contributor.tiedekunta	Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta	fi
dc.contributor.tiedekunta	Faculty of Sciences	en
dc.contributor.laitos	Matematiikan ja tilastotieteen laitos	fi
dc.contributor.laitos	Department of Mathematics and Statistics	en
dc.contributor.yliopisto	Jyväskylän yliopisto	fi
dc.contributor.yliopisto	University of Jyväskylä	en
dc.contributor.oppiaine	Matematiikan opettajankoulutus	fi
dc.contributor.oppiaine	Teacher education programme in Mathematics	en
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.accesslevel	openAccess
dc.type.publication	masterThesis
dc.contributor.oppiainekoodi	4041
dc.subject.yso	matematiikka
dc.subject.yso	alkuluvut
dc.subject.yso	lukuteoria
dc.subject.yso	luvut
dc.subject.yso	diskreetti matematiikka
dc.format.content	fulltext
dc.rights.url	https://rightsstatements.org/page/InC/1.0/
dc.type.okm	G2