Pointwise inequalities for Sobolev functions on generalized cuspidal domains

Abstract

Olkoon Ω⊂Rn−1 rajoitettu tähtimäinen alue ja Ωψ ulkoneva kärkialue, jonka kanta-alue on Ω. Arvoilla 1< p≤ ∞ osoitamme, että W1,p(Ωψ) = M1,p(Ωψ) jos ja vain jos W1,p(Ω) = M1,p(Ω).

Let Ω⊂Rn−1 be a bounded star-shaped domain and Ωψ be an outward cuspidal domain with base domain Ω. We prove that for 1< p≤ ∞, W1,p(Ωψ) = M1,p(Ωψ) if and only if W1,p(Ω) = M1,p(Ω).