Peliteorian perusteita ja sovelluksia evoluutioekologiassa

Abstract

Tämän tutkielman tarkoituksena on luoda yleiskatsaus peliteoriaan ja sen soveltamiseen biologiassa. Tutkielmassa käsitellään aluksi sellaisia kahden pelaajan pelejä, joissa toinen voittaa sen minkä toinen häviää. Tällaisissa nollasummapeleiksi kutsutuissa peleissä pelaajien voitot summautuvat siis nollaksi. Nollasummapelien yhteydessä määritellään molemmille pelaajille optimaaliset strategiat, jotka ovat parhaan mahdollisen voiton tuottavia strategioita. Optimaalisten strategioiden etsimisen jälkeen esitellään Von Neumannin minimax-lause, jonka mukaan lopputuloksen kannalta ei ole väliä, kumpi pelaaja optimoi ensin strategiansa. Sama voitto saavutetaan molemmissa tapauksissa, jolloin tätä kyseistä voittoa kutsutaan myös pelin arvoksi.

Nollasummapeleistä siirrytään käsittelemään yleisiä summapelejä, joissa pelaajien voitot eivät nollasummapelien tapaan summaudu nollaan. Yleisten summapelien käsittely aloitetaan kahden pelaajan tapauksilla, minkä jälkeen siirrytään useamman pelaajan peleihin. Sekä kahden pelaajan että useamman pelaajan summapeleihin tutustutaan aluksi esimerkkien avulla, minkä jälkeen muotoillaan Nashin tasapaino ja todistetaan tähän liittyvä Nashin lause. Nashin tasapaino on sellainen pelaajien strategiayhdistelmä, josta yhdenkään pelaajan ei kannata yksipuolisesti poiketa. Tällainen tasapaino löytyy Nashin lauseen mukaan jokaisesta vähintään kahden pelaajan pelistä.

Tutkielman viimeisessä luvussa palataan jälleen kahden pelaajan peleihin, joita tutkitaan biologisessa kontekstissa. Tällaisille peleille määritellään evolutiivisesti tasapainoinen strategia, sekä tuodaan esille sen yhteys Nashin tasapainoon. Apuna evolutiivisesti tasapainoisen strategian määritelmän käsittelyssä käytetään kahta yleistä pelityyppiä, joista esitellään myös esimerkit luonnonpopulaatioissa.