Simulating inhomogeneous spacetimes using the ADM-formalism

Maailmankaikkeuden epähomogeenisuuksien vaikutuksia sen laajenemiseen ja mittaustuloksiin on tutkittu kirjallisuudessa paljon. Koska Einsteinin yhtälöille ei tunneta yleisiä ratkaisuja, nämä tutkimukset ovat kuitenkin perustuneet häiriöteoriaan ja hyvin symmetrisiin, yksinkertaistettuihin malleihin. Tässä tutkielmassa selvitän, kuinka epähomogeenisuuksien vaikutuksia olisi mahdollista tutkia käyttämällä täysin relativistisia numeerisia simulaatioita. Tätä varten esittelen Arnowitt-Deser-Misner- ja Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura -formalismit (ADM- ja BSSN-formalismit) yleiselle suhteellisuusteorialle ja tutkin ADM-formalismin numeerista stabiiliutta erilaisilla alkuarvoilla aineen dominoimassa maailmankaikkeudessa. Saamieni tulosten stabiilius riippui vahvasti simulaatioille valitusta pituusskaalasta. Hyvin suurilla skaaloilla (∼ 500 Mpc) tulokset olivat varsin luotettavia simulaation loppuhetkiä lukuun ottamatta, kun taas fysikaalisesti merkittävillä pituusskaaloilla (∼ 100 Mpc) yhtälöt olivat lähes välittömästi epästabiilit. Jatkotutkimuksissa tulisi siirtyä ADM-formalismista luotettavampaan BSSN-formalismiin. Tämän lisäksi laadin simulaation havaittujen punasiirtymien laskemiseksi numeerisista aika-avaruuksista ja arvioin sen tuloksia kvalitatiivisesti. Alustavien tulosten mukaan näennäiset tiheysvaihtelut vääristyvät gravitaatiolinssi-ilmiön vuoksi.