Normaalijakauman teoreettinen tausta ja sen havainnollistuksia lukiotasolle

Abstract

Tämä tutkielma käsittelee normaalijakaumaa ja siihen liittyvää todennäköisyysteoriaa. Lisäksi osana tutkielmaa on laadittu lukion pitkän matematiikan lisäoppimateriaaliksi tarkoitettu tehtäväpaketti.

Johdannossa käsitellään normaalijakauman historiaa ja sivutaan normaalijakauman merkitystä luonnontieteissä. Lisäksi johdannossa kuvaillaan lyhyesti tutkielman kappaleiden aiheita.

Kappaleissa 2-8 käydään läpi normaalijakaumaan liittyvää todennäköisyysteoriaa. Teoriaosuuden päätulos on keskeinen raja-arvolause, joka todistetaan kappaleessa 8. Teoriaosuuden muut kappaleet käsittelevät keskeisen raja-arvolauseen ja sen todistuksen ymmärtämisen kannalta tärkeitä todennäköisyysteorian kohtia. Tämän lisäksi kappaleessa 5 esitellään Monte Carlo -simulointiin liittyvää teoriaa. Simulointi on keskeinen havainnollistamisen keino tutkielman osana laadituissa tehtävissä.

Tutkielman viimeisessä kappaleessa pohditaan sitä, miksi normaalijakauman teoreettista taustaa ei esitellä lukiossa. Lisäksi kappaleessa kuvaillaan, mitkä ovat olleet keskeisimmät ajatukset tutkielman liitteenä olevan tehtäväpaketin taustalla.

Tutkielman liitteenä oleva tehtäväpaketti pyrkii havainnollistamaan normaalijakauman teoreettista taustaa lukiotasolle soveltuvasti. Tehtäväpaketti sisältää tehtävät, tehtäville laaditut vastaukset sekä tehtävien sisältöä ja aiheita kuvailevan osion. Tutkielman lukeminen ei ole tehtäväpaketin käyttämisen kannalta välttämätöntä.