Derivaatan ymmärtämiseen tähtäävä oppiminen ja opetus

Abstract

Useissa ilmiöissä jokin suure riippuu toisesta suureesta. Esimerkiksi ilman lämpötila muuttuu ajan suhteen. Jonain hetkenä lämpötila muuttuu nopeasti ja jonain hetkenä hitaasti. Tällaisia tilanteita voidaan tarkastella muutosnopeuden eli derivaatan avulla. Muutosnopeus voidaan havaita erilaisista esitysmuodoista kuten kuvaajista, taulukoista tai funktioiden lausekkeista. Suureiden välisiä riippuvuuksia on tarkoitus harjaantua tarkastelemaan funktion avulla alakoulusta lähtien. Lukiossa tarkastelua syvennetään tutkimalla funktion arvojen muutosnopeutta eli derivaattaa. Yhtenä mahdollisuutena on edetä muutosnopeuden havaitsemisesta keskimääräisen muutosnopeuden laskemiseen ja hetkellisen muutosnopeuden arvioimiseen. Tärkeintä on oppia ajattelemaan funktion arvojen muuttumisen nopeutta – se paitsi rakentaa ymmärrystä derivaatasta, myös vahvistaa funktioiden tutkimisen taitoja.