Show simple item record

dc.contributor.advisorSalo, Mikko
dc.contributor.authorNurminen, Janne
dc.date.accessioned2020-03-25T05:19:18Z
dc.date.available2020-03-25T05:19:18Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/68306
dc.description.abstractTässä tutkielmassa esitellään sähköisen impedanssitomografian matemaattista mallia sekä johtavuusyhtälöön liittyvää inversio-ongelmaa. Tutkielman päätuloksena osoitetaan, että kappaleen reunalla tehtävien mittauksien avulla voidaan määrittää kappaleen sisällä oleva johtavuus. Sähköinen impedanssitomografia on siis kuvantamismenetelmä, jonka avulla jonkin kappaleen pinnalla tehtävistä sähköisistä mittauksista pyritään selvittämään kappaleen sisäistä rakennetta. Kyseisen inversio-ongelman muotoilemiseen tarvitaan esitiedoiksi teoriaa Sobolev-avaruuksista sekä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden heikoista ratkaisuista. Heikkojen ratkaisujen teoria pohjautuu nimenomaan Sobolev-avaruuksien teoriaan. Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden heikkojen ratkaisujen teorian avulla voidaan antaa määritelmä niin sanotulle Dirichlet-to-Neumann -kuvaukselle, jonka voidaan ajatella sisältävän tiedot kappaleen reunalla tehtävistä mittauksista. Kun tiedetään, mitä Dirichlet-to-Neumann -kuvaukset ovat, voidaan muotoilla sähköiseen kuvantamismenetelmään liittyvä inversio-ongelma johtavuusyhtälön tapauksessa: Olkoon \gamma positiivinen oleellisesti rajoitettu funktio avaruuden \R^n avoimessa ja rajoitetussa joukossa. Määritä Dirichlet-to-Neumann -kuvauksesta johtavuus kyseisessä joukossa. Tutkielman päätulos liittyy tähän inversio-ongelmaan, jossa osoitetaan, että reunalla tehtävät sähköiset mittaukset, eli Dirichlet-to-Neumann -kuvaus, määräävät tuntemattoman johtavuuden arvon reunalla. Tämän lisäksi tutkielmassa esitellään hieman Schrödingerin yhtälöä. Schrödingerin yhtälölle muotoillaan siihen liittyvä inversio-ongelma ja vastaava Dirichlet-to-Neumann -kuvaus. Lisäksi todistetaan samankaltainen tulos kuin johtavuusyhtälölle, eli reunalla tehtävät mittaukset määräävät tuntemattoman potentiaalin arvon reunalla.fi
dc.format.extent60
dc.language.isofi
dc.subject.otherinversio-ongelmat
dc.subject.otherCalderón ongelma
dc.subject.otherosittaisdifferentiaaliyhtälöt
dc.subject.othersähköinen impedanssitomografia
dc.subject.otherjohtavuusyhtälö
dc.subject.otherSchrödingerin yhtälö
dc.titleSähköisen impedanssitomografian inversio-ongelma
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202003252523
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysomatematiikka


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record