Itsetarkistuvat STACK-tehtävät kurssille Lineaarinen algebra ja geometria 1

Tässä pro gradu -tutkielmassa esitellään Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella luennoitavalle kurssille Lineaarinen algebra ja geometria 1 luotu STACK-tehtäväkokoelma ja työprosessin eri vaiheita. STACK-tehtävät soveltuvat ominaisuuksiensa puolesta juuri matemaattisten tehtävien tekemiseen ja niiden avulla opiskelijoiden on mahdollista saada yksilöityä palautetta, tukea oppimisessa ja samalla kehittää itsenäisen työskentelyn taitoja. Tutkielman ensimmäinen luku käsittelee kurssia Lineaarinen algebra ja geometria 1 yleisellä tasolla. Luvussa esitellään myös lineaarialgebran erilaisia esitystapoja ja pohditaan virhekäsitysten merkitystä matematiikan oppimisessa. Toisessa luvussa pureudutaan tarkemmin STACK-tehtävien luomiseen ja ominaisuuksiin. Seuraavissa luvuissa käydään läpi tehtäväkokoelma aihepiireittäin: Vektorilaskentaa, Lineaarinen yhtälöryhmä ja Gaussin ja Jordanin menetelmä, Vektoriavaruudet ja niiden virittäminen, Matriisit ja viimeisenä Lineaarikuvaukset. Lukujen sisällöt noudattavat likimain samaa järjestystä kuin kurssilla ja tehtäväkokoelmaan on valittu tehtäviä jokaisen luvun keskeisimmistä asiasisällöistä. Jokaisen luvun aluksi esitellään matematiikkaa tehtävien taustalla, erityisesti sitä teoriaa, jota tehtävien tekijänkin odotetaan tietävän. Seuraavaksi esitellään itse tehtäviä: kaikkia ei käydä yksityiskohtaisesti läpi vaan pääpaino on niissä tehtävissä, joiden sisältöihin opiskelijoilla liittyy virhekäsityksiä. Kahdeksannen ja viimeisen varsinaisen luvun aiheena on tehtäväkokoelman testaaminen opiskelijoilla, erityisesti sen yhteydessä toteutettu kysely ja saatu opiskelijapalaute. Tutkielman lopuksi on koottu vielä lyhyesti ajatuksia työprosessista. Tehtäväkokoelma luotiin syksyn 2019 aikana ja testattiin kurssin opiskelijoilla. Saatu opiskelijapalaute oli pääsääntöisesti positiivista. Tehtävät olivat opiskelijoiden mielestä selkeitä ja monipuolisia, ne testasivat kurssin keskeisiä asiasisältöjä ja niistä saatu palaute tuki oppimista. Osa opiskelijoista kuitenkin koki STACK-järjestelmän käytön haasteelliseksi. Opiskelijapalautteen pohjalta tehtäväkokoelmaa on kehitetty ja se on tarkoitus ottaa käyttöön osaksi seuraavan syksyn kurssia.