On modeling multivariate abundance data with generalized linear latent variable models

Abstract

The multivariate abundance data consist typically of multiple, correlated species encountered at a set of sites, together with records of additional covariates. When analysing such data, model-based approaches have been shown to outperform classical algorithmic-based dimension reduction methods. In this thesis we con-sider generalized linear latent variable models, which offer a general framework for the analysis of multivariate abundance data. In order to make the models more attractive among practitioners, new computationally efficient algorithms for the parameter estimation are developed by applying closed form approxima-tion methods, the variational approximation method and the Laplace approxima-tion method, for the marginal likelihood and by utilizing automatic differentia-tion tools when implementing the algorithms. The accuracy and computational efficiency of the methods are investigated and compared to existing methods through extensive simulation studies. The developed algorithms and additional tools implemented for model diagnosis, visualization and statistical inference are collected in R package gllvm. Several examples are provided to illustrate the use of the generalized linear latent variable models in ordination and when studying the between-species correlations and the effects of environmental variables, trait variables and their interactions on ecological communities.

Moniulotteinen runsausdata koostuu tyypillisesti useilta paikoilta tehdyistä eläin-tai kasvilajien havainnoista. Tällaiset aineistot ovat yleisiä ekologiassa, kun tutkitaan eläin-, kasvi- tai eliöyhteisöjä, niiden vuorovaikutusta keskenään tai vuorovaikutusta suhteessa ympäristöön. Perinteisesti moniulotteista runsausdataa analysoidaan käyttäen algoritmeihin perustuvia menetelmiä, kuten pääkoordinaattianalyysia, korrespondenssianalyysia ja ei-metristä moniulotteista skaalausta. Menetelmien tavoitteena on tiivistää aineiston pääpiirteet muutamaan muuttujaan, jotka on helppo esittää visuaalisesti johtopäätösten tekemiseksi. Algoritmisten menetelmien heikkoutena on se, että tulosten luotettavuutta on vaikea arvioida. Tilastollisten ja laskennallisesti tehokkaiden menetelmien kehityttyä, malli-perusteiset menetelmät ovat kasvattaneet suosiotaan moniulotteisien runsausdatojen analysoinnissa. Malliperusteiset menetelmät mahdollistavat aineiston rakenteiden, kuten lajien välisten korrelaatioiden sekä ympäristömuuttujien ja lajipiirteiden vaikutusten, tarkan mallintamisen. Aineistolle tyypilliset ominaisuudet voidaan ottaa huomioon esimerkiksi tilastollisten jakaumien avulla. Lisäksi mallipohjaiset menetelmät tarjoavat työkaluja tilastolliseen päättelyyn ja mallinvalintaan. Näiden ominaisuuksien seurauksena malliperusteiset menetelmät antavat luotettavampia tuloksia kuin algoritmeihin perustuvat menetelmät. Tässä väitöskirjassa tutkitaan yleistettyjen lineaaristen latenttimuuttujamal-lien käyttöä moniulotteisen runsausdatan analysoinnissa. Yleistettyjen lineaaris-ten latenttimuuttujamallien sovittaminen on laskennallisesti erittäin raskasta, kun runsausdatojen lajimäärät ovat kovin suuria. Siksi tässä työssä kehitetään lasken-nallisesti tehokkaita algoritmeja mallin parametrien estimoimiseksi. Laskennalli-nen tehokkuus saavutetaan hyödyntämällä suljetun muodon approksimaatioita marginaaliselle uskottavuusfunktiolle sekä käyttämällä automaattisia differen-tiointityökaluja algoritmien implementoinnissa. Laskennallista tehokkuutta ja tarkkuutta tutkitaan simulointikokeiden avulla. Menetelmien soveltuvuutta or-dinaatiomenetelmänä, lajien välisten korrelaatioiden mittaamisessa, ympäristö-muuttujien, lajipiirteiden ja niiden välisten interaktioiden vaikutusten tutkimises-sa ja testaamisessa havainnollistetaan useiden esimerkkien avulla. Mallin sovit-tamiseen kehitetyt algoritmit sekä työkaluja mallien diagnostiikkaan, testaukseen ja visualisointiin on koottu R pakettiin gllvm.