Show simple item record

dc.contributor.advisorGeiss, Stefan
dc.contributor.advisorLaukkarinen, Eija
dc.contributor.authorNykänen, Jani
dc.date.accessioned2020-01-24T09:56:30Z
dc.date.available2020-01-24T09:56:30Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/67506
dc.description.abstractTässä tutkielmassa tutustutaan McKeanin-Vlasovin stokastisiin differentiaaliyhtälöihin, jotka yleistävät tavalliset stokastiset differentiaaliyhtälöt lisäämällä kerroinfunktioihin riippuvuuden tuntemattoman prosessin jakaumasta tietyllä ajanhetkellä. Pääasiallisena lähteenä seurataan K. Bahlalin, M. Mezerdin ja B. Mezerdin artikkelia \textit{Stability of Mckean-Vlasov stochastic differential equations and applications}. Tutkielmassa käydään läpi tarvittavia esitietoja todennäköisyysteoriasta ja tavallisista stokastisista differentiaaliyhtälöistä. Kerroinfunktioiden jatkuvuuden ja mitallisuuden määrittämiseksi esitellään Wassersteinin etäisyys, joka on metriikka äärellismomenttisten reaaliavaruuden todennäköisyysmittojen avaruudessa. Metriikan avulla saadaan yleistettyä lause, joka takaa ratkaisun olemassaolon ja yksikäsitteisyyden, kun kerroinfunktiot ovat Lipschitz-jatkuvia ja toteuttavat lineaarisen kasvuehdon. Lisäksi osoitetaan, että yksikäsitteisyys on voimassa eräällä Lipschitz-jatkuvuutta heikommalla ehdolla. Numeerisessa ratkaisemisessa voidaan hyödyntää tulosta, jossa konstruoidaan iteroitu jono prosesseja, jotka suppenevat kohti yksikäsitteistä ratkaisua. Lopuksi tarkastellaan ratkaisuprosessien stabiiliutta erikseen alkuarvon, kerroinfunktioiden ja integroivan prosessin suhteen.fi
dc.description.abstractIn this thesis we introduce McKean-Vlasov stochastic differential equations, which are a generalization of ordinary stochastic differential equations, but now the coefficients depend on the distribution of the unknown process. In our main results we follow K. Bahlali, M. Mezerdi and B. Mezerdi's article \textit{Stability of Mckean-Vlasov stochastic differential equations and applications}. We start by giving preliminary theory required to understand our main results. To define continuity and measurability of the coefficient functions, we introduce the Wasserstein distance, which is a metric in the space of probability measures on the real line with finite moments. With the metric we generalize a theorem that states that a unique solution exists provided that the coefficients are Lipschitz continuous and satisfy the linear growth condition. In addition we show that in a specific case the uniqueness holds even if the coefficients satisfy a condition weaker than Lipschitz continuity. In numerics one can use a result that provides a way to approximate the solution with a sequence of iterated processes converging to the unique solution. In the last part we consider stability of the solution with respect to the initial value, the coefficients and the driving process.en
dc.format.extent79
dc.language.isoen
dc.subject.otherstochastic differential equations
dc.subject.otherprobability theory
dc.subject.otherstochastic calculus
dc.titleOn the uniqueness of a solution and stability of McKean-Vlasov stochastic differential equations
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-202001241782
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineStokastiikka ja todennäköisyysteoriafi
dc.contributor.oppiaineStochastics and Probabilityen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysostokastiset prosessit
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysostochastic processes
dc.subject.ysomathematics


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record