Jyväskylän yliopisto | JYX-julkaisuarkisto

  • suomi  | Anna palautetta |
    • suomi
    • English
 
  • Kirjaudu
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Näytä aineisto 
  • JYX
  • Opinnäytteet
  • Pro gradu -tutkielmat
  • Näytä aineisto
JYX > Opinnäytteet > Pro gradu -tutkielmat > Näytä aineisto

Cauchyn lause ja potentiaalifunktiot

Thumbnail
Katso/Avaa
990.9Kb

Lataukset:  
Show download detailsHide download details  
Tekijät
Haasianlahti, Ivar
Päivämäärä
2019
Oppiaine
Matematiikan opettajankoulutusTeacher education programme in Mathematics
Tekijänoikeudet
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.

 
Tämä tutkielma käsittelee reaalisia ja kompleksisia tieintegraaleja tasossa. Kiinnostuksen kohteena ovat erityisesti ne erikoistapaukset, joissa integrointiin liittyvä tie on suljettu, ja integroitava kuvaus on joko lokaalisi integroituva vektorikenttä tai analyyttinen kompleksimuuttujan kompleksiarvoinen funktio. Tutkielman ytimessä ovat kysymykset tällaisten tieintegraalien häviämisestä. Analyyttisyyden ja lokaalin integroituvuuden määritelmät luovat pohjan Cauchyn lauseen neljälle versiolle, ja kukin näistä lauseista antaa ehdot, joiden vallitessa sekä analyyttisen funktion kompleksinen tieintegraali että lokaalisti integroituvan vektorikentän reaalinen tieintegraali (yli suljetun tien) ovat arvoltaan 0. Cauchyn lauseen versiot esitetään nousevassa järjestyksessä, eli jokainen versio on seuraajansa erikoistapaus. Ensimmäinen versio olettaa, että tien kuvajoukko määrittelee vyöhykkeen, eli riittävän "siistin" tason osajoukon. Toinen versio asettaa topologiset ehdot, joiden vallitessa lokaalisti integroituvalle kentälle voidaan konstruoida potentiaalifunktio, joka on läheisessä yhteydessä analyyttisen funktion primitiivin (eli kompleksisen antiderivaatan) käsitteeseen. Edelleen lauseen kolmas versio vaatii, että integroitava kuvaus on lokaalisti integroituva tai analyyttinen yhdesti yhtenäisessä (eli "reiättömässä") joukossa. Lopuksi Cauchyn lauseen neljäs versio paljastaa tieintegraalien (lineaarikombinaatioiden) häviävän, jos tie (teiden lineaarikombinaatio) ei "kierrä" yhtäkään pistettä, jossa integroitava kuvaus ei ole lokaalisti integroituva tai analyyttinen. Lause yleistää edeltäjiensä sanoman yhdistämällä potentiaaliteorian kierrosluvun käsitteeseen. ...
Asiasanat
polku tieintegraali lokaali integroituvuus analyyttisyys homotopia nollahomologisuus Cauchyn lause kompleksiluvut funktiot analyyttiset funktiot lauseet yhtälöt määritelmät vyöhykkeet
URI

http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201906263452

Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedot
Kokoelmat
  • Pro gradu -tutkielmat [23424]

Samankaltainen aineisto

Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.

  • Konformisia ja lokaalisti konformisia kuvauksia 

    Jäntti, Pasi (2019)
    Tässä tutkielmassa perehdytään konformikuvauksiin liittyvään teoriaan. Erityisesti tarkastellaan konformikuvauksia eri kompleksitason alueiden välillä. Tutkielman yhtenä päätuloksena todistetaan Riemannin kuvauslause, jonka ...
  • Harmoniset funktiot kompleksialueessa ja konformikuvaukset 

    Karttunen, Hanna-Kaisa (2014)
    Tämän tutkielman tarkoituksena on syventää tietoja kompleksianalyysistä tutustumalla harmonisiin funktioihin ja konformikuvauksiin. Funktioita, jotka toteuttavat Laplacen yhtälön, kutsutaan harmonisiksi funktioiksi. ...
  • Picardin lauseen todistaminen Harnackin epäyhtälön avulla 

    Kauppinen, Jussi (2020)
    Charles Emile Picardin mukaan nimetty Picardin lause ottaa kantaa kompleksisesti differentioituvien eli analyyttisten funktioiden käyttäytymiseen. Kyseinen lause on tutkielman päätulos. Tarkalleen lauseessa väitetään, että ...
  • Analyyttinen jatke ja Riemannin pinnat 

    Hakavuori, Eero (2014)
    Tämän tutkielman tavoitteena on esittää, miten analyyttisen funktion määrittelyjoukko laajennetaan Riemannin pinnaksi, joka sisältää informaation kaikista funktion analyyttisistä jatkeista kompleksitasossa. Tätä Riemannin ...
  • Harnack-funktiot ja Picardin lause 

    Rautiainen, Arja (2008)
  • Selaa aineistoja
  • Selaa aineistoja
  • Artikkelit
  • E-kirjat
  • Esitelmät ja posterit
  • Historialliset kartat
  • Julkaisusarjat
  • Konferenssit ja seminaarit
  • Lehdet
  • Opinnäytteet
  • Oppimateriaalit
  • Nuotit ja musiikki
  • Tutkimusdata
  • Tutkimusraportit
  • Valokuvat

Selaa

Kaikki aineistotKokoelmaluetteloJulkaisupäivätTekijätAsiasanatJulkaistuLaitosOppiaine

Omat tiedot

Kirjaudu sisään

Tilastot

Tarkastele käyttötilastoja
  • Kuinka julkaista JYXissä?
  • Rinnakkais­tallentaminen
  • Opinnäytteiden julkaisu
  • Väitöskirjojen julkaisu
  • Julkaisupalvelut

Avoin tiede JYU:ssa
 
Tietosuojailmoitus

Saavutettavuusseloste

Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.
Open Science Centre