Show simple item record

dc.contributor.advisorLehrbäck, Juha
dc.contributor.authorVäisänen, Jussi
dc.date.accessioned2019-01-15T11:51:41Z
dc.date.available2019-01-15T11:51:41Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/62510
dc.description.abstractTämän tutkielman tarkoituksena on perehtyä Fermat'n suuren lauseen todistuksen syntyyn ja etenkin muutamiin lauseen yksinkertaisimpiin erityistapauksiin. Fermat'n suuren lauseen mukaan ei ole olemassa kokonaislukuja x, y ja z, jotka toteuttavat yhtälön x^n + y^n = z^n, kun n on lukua 2 suurempi luonnollinen luku. Vaikka lause on nimetty 1600-luvulla eläneen Pierre de Fermat'n mukaan, ulottuvat sen juuret tuhansien vuosien päähän Fermat'ta edeltävään aikaan. Fermat'n suuri lause onnistuttiin myös lopulta todistamaan vasta satojen vuosien kuluttua siitä, kun Fermat oli tämän väittämän esittänyt. Andrew Wiles yhdisti lopullisessa todistuksessa onnistuneesti vuosisatojen varrella kehittyneitä tuloksia monilta eri matematiikan aloilta ja lauseen todistaminen vaati häneltä seitsemän vuoden yhtäjaksoisen työn. Tässä tutkielmassa otetaan katsaus Fermat'n suuren lauseen historiaan ja todistetaan lauseen paikkaansapitävyys tapauksissa n=4 ja n=3. Tapauksen n=4 todistus pohjautuu jo Fermat'n käyttämään äärettömän laskeutumisen menetelmään, kun taas tapaus n=3 on todistettu Eulerin laatiman todistuksen pohjalta. Eulerin todistuksessa tapaukselle n=3 hyödynnetään Gaussin resiprookkilakia. Jos p ja q ovat erisuuria parittomia alkulukuja ja tiedetään, onko q neliönjäännös vai neliönepäjäännös modulo p, niin Gaussin resiprookkilaki kertoo, onko p tällöin neliönjäännös vai neliönepäjäännös modulo q. Tämä resiprookkilain sisältö saadaan esitettyä suoraviivaisemmin Legendren symbolia hyödyntäen ja ennen lain todistamista todistetaan aputuloksina muun muassa Eulerin kriteeri sekä Gaussin lemma.fi
dc.format.extent41
dc.language.isofi
dc.titleFermat'n suuren lauseen erikoistapauksia
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201901151197
dc.type.ontasotMaster’s thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.oppiaineMatematiikan opettajankoulutusfi
dc.contributor.oppiaineTeacher education programme in Mathematicsen
dc.rights.copyrightJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.rights.copyrightThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysoalkuluvut
dc.subject.ysomatematiikka
dc.subject.ysolauseet
dc.subject.ysolukuteoria
dc.subject.ysoFermatin suuri lause


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record