Pituusavaruudet ja geodeesiset avaruudet

Abstract

Tutkielma käsittelee polun pituutta metrisessä avaruudessa. Polun pituuden kautta määritellään käsitteet pituusavaruus ja geodeesinen avaruus. Työn päätulos on Hopfin ja Rinowin lause: lokaalisti kompaktissa täydellisessä pituusavaruudessa kaikki suljetut ja rajoitetut joukot ovat kompakteja, lisäksi mainituin ehdoin varustettu avaruus on geodeesinen.