Puhtaiden lomittuneiden kubittien Bell-tyypin epälokaalisuus ja Gisinin teoreema

Abstract

Työn tavoitteena oli lokaalirealististen teorioiden ja kvanttimekaniikan lomittumisilmiön välisen relaation esittely Bell-tyypin epäyhtälöiden näkökulmasta, puhtaille lomittuneille kaksitilajärjestelmille. Lomittuminen on luonnon kvanttitason vuorovaikutusmekanismi ja resurssi, joka ei ilmene klassisessa fysiikassa. Se havainnollistaa joitakin kvanttimekaniikan ehkä kummalliselta vaikuttavia piirteitä. Lomittumisella on tärkeä rooli kvanttilaskennan ja kvantti-informaatioteorian tutkimuskentillä sekä sovellusalueilla. Bell-tyypin epäyhtälö on klassisen todennnäköisyysteorian kautta matemaattisesti johdettu ehto, joka asettaa tarkan ylärajan toisistaan kaukana olevien hiukkasten välisten yhteismittausten (tilastollisille) korrelaatioille, kun kyseessä on suuri hiukkasten ensemble. Päättelyn taustalla ovat objektiiviset ja lokaalit eli lokaalirealistiset oletukset, jotka kuulostavat ehkä intuitiivisesti luonnollisilta. Ne sanovat, että luontoa voidaan kuvata erillisten objektien avulla ja kaksi toisistaan kaukana olevaa objektia eivät voi vuorovaikuttaa keskenään siten, että vuorovaikutus etenisi valoa nopeammin. Kvanttiteoria kuitenkin sallii suuremman arvon korrelaatioille kuin klassinen todennäköisyysteoria. Bellin teoreema on osoitettu myös kokeellisesti. Bell-kokeissa mitattava ominaisuus on tyypillisesti hiukkasen spin, polarisaatio tai vastaava dikotominen suure. Jos puhtaassa tilassa oleva kvanttimekaaninen järjestelmä ’’rikkoo’’ Bell-tyypin epäyhtälöä (joka voi olla tilan muodosta riippuva) eli kvanttimekaniikka ennustaa mittaustuloksille epäyhtälön asettamaa ylärajaa suuremman korrelaation, on järjestelmä lomittunut. Tätä kutsutaan Gisinin teoreemaksi, joka kiteyttää hyvin työn tavoitteen. Työssä tehtiin laajahko yhteenveto Bell-tyypin epäyhtälöiden historiasta ja kehityksestä, keskittyen mm. EPR-argumenttiin ja sen tulkintaan, piilomuuttujateorioiden tärkeimpiin ominaisuuksiin ja historiaan, Bellin teoreemaan, keskeisimpiin Bellin epäyhtälöihin ja niiden yleistyksiin sekä Bellin epäyhtälöiden kokeelliseen testaamiseen. Lisäksi osoitettiin Gisinin teoreema kahdelle kuditille sekä n:lle kubitille yleistetyssä GHZ-tilassa käyttäen Hardy-tyypin epäyhtälöä. Gisinin teoreema on teoreettinen työkalu, jonka avulla voidaan selvittää, onko annettu puhdas kvanttitila lomittunut vai ei.