Polkuintegraaliperustilamenetelmä

Abstract

Tutustutaan lyhyesti polkuintegraaliperustilamenetelmään, joka on numeerinen satunnaislukumenetelmä kvanttimekaanisten monihiukkasjärjestelmien ominaisuuksien laskemiseen nollalämpötilassa. Ensiksi käydään läpi menetelmän syntyperä ja suhde muihin samankaltaisiin menetelmiin. Sitten tarkastellaan menetelmän taustalla vallitsevaa teoriaa lähtien kvanttimekaniikan ja tilastollisen fysiikan perustuksista. Teoriaosuuden pohjalta rakennetaan yksinkertainen mallitoteutus, jonka havainnollistamiseksi lasketaan kvanttiharmonisen oskillaattorin energia ja todennäköisyysjakauma sekä karkea arvio helium-4-nesteen parikorrelaatiofunktiolle. Lopuksi katsotaan vielä muutamia menetelmän olemassaolevia tai mahdollisia käyttökohteita.

A short treatise is presented on the path integral ground state method, which is a numerical method for computing the properties of quantum many-body systems at zero temperature. First the origin of the method and its relation to other similar methods is reviewed. Then the underlying theory of the method is presented, starting from the foundations of quantum mechanics and statistical physics. Based on the presentation, a simple sample implementation is constructed and showcased by calculating the energy and probability density function of a quantum harmonic oscillator and a rough estimate for the pair correlation function of liquid helium-4. Finally some of the existing or potential applications of the method are examined.