Comparison of the Richardson and BCS models of superconductivity based on calculations of ground state energies

Suprajohtavuuden Richardsonin ja BCS mallien vertailu perustilojen laskettujen energioiden perusteella. Suprajohtavuus on edelleen aktiivinen tutkimuksen alue, koska sen tarjoamista mahdollisuuksista huolimatta sitä ei vielä ymmärretä kokonaisvaltaisesti. Tässä pro gradu -tutkielmassa käyn läpi perusteet kahdelle suprajohtavuuden mallille, Richardsonin ja BCS malleille. BCS teoria on ensimmäinen ja käytetyin mikroskooppinen suprajohtavuuden teoria. Richardsonin malli on harvemmin käytetty malli, josta saadaan redusoidun BCS Hamiltonin operaattorin tarkat ominaistilat. Lasken molempien mallien perustilojen energiat sekä redusoidulle että täydelle BCS Hamiltonin operaattorille. Sama lasketaan myös yleiselle tarkan määrän vain pariutuneita elektroneja sisältävälle tilalle. Tälle eri Hamiltonin operaattorien energioiden erotus riippuu ainoastaan hiukkasmäärästä, ja siten ei ole merkitystä, kumpaa Hamiltonin operaattoria sellaisten tilojen energioiden vertailuissa käytetään. Energioiden vertailuista huomaan, että tasavälisten energiatilojen systeemillä ja kolmiulotteisella vapaiden elektronien systeemillä Richardsonin ja BCS mallien perustilojen energiat ovat lähellä toisiaan, Richardsonin mallin antaessa matalamman perustilan energian. Tästä päättelen, että BCS malli kuvaa hyvin näitä systeemejä. Kaksitilasysteemillä energioiden erotus on huomattava, Richardsonin mallin antaessa merkittävästi matalamman perustilan energian. Tämä on merkki siitä, että BCS malli ei kuvaa tällaista systeemiä hyvin.