Lokaalin regressiomallin sovittaminen järjestysasteikoisille muuttujille hyödyntäen aineiston augmentaatiota

Abstract

Ihmistieteissä tilastollinen tutkimusaineisto kerätään usein kyselylomakkeissa järjestysasteikollisten Likert-asteikollisten muuttujien avulla. Näin kerätty aineisto on karkeaa, eli todellinen havaintoavaruus on pyöristetty rajalliseen määrään kategorioita, ja tällainen diskreetti järjestysasteikollinen tilastoaineisto voi osoittautua ongelmalliseksi niissä tapauksissa, joissa käytettävät tilastolliset analyysimenetelmät on kehitetty jatkuville muuttujille. Yksi tällainen menetelmä on parametriton lokaali regressioanalyysi, jota voidaan hyödyntää esimerkiksi käyräviivaisten yhteyksien analysointiin.

Tutkielma ehdottaa ja testaa aineiston augmentaatioon perustuvaa menetelmää lokaalin regressioanalyysin toteuttamiseen järjestysasteikollisilla muuttujilla. Menetelmässä järjestysasteikolliset muuttujat augmentoidaan satunnaisesti tasajakaumasta arpoen jatkuviksi muuttujiksi, joille suoritetaan lokaali regressioanalyysi. Simuloimalla agmentointeja ja lokaalin regression sovituksia saadaan estimoitua keskimääräinen sovite ja sille luottamusväli. Menetelmää testataan kolmella erilaiselle generoiduille aineistoille, jotka kuvaavat erilaisia käyräviivaisia riippuvuuksia ja empiirisellä esimerkillä.

Simuloinnin tulokset osoittavat menetelmän tarkkuuden olevan kiinni eniten järjestysasteikollisten muuttujien luokkien lukumäärästä. Luokkien lukumäärän kasvaessa menetelmän tarkkuus paranee. Aineiston koko tai yhteyden funktionaalisen muodon monimutkaisuus eivät olleet niin merkittäviä tekijöitä. Empiirisen esimerkin perusteella voi päätellä, että suuri hajonta ja muuttujien vinous heikentävät myös analyysin tarkkuutta. Empiiriset aineistot voivat olla hyvin karkeita, hajonta isoa, jakaumat vinoja ja efektit pieniä. Aineiston augmentaatioon perustuva lokaalin regression menetelmä antaa kuitenkin useaan käyttötarpeeseen riittävän approksimaation käyräviivaisen yhteyden luonteesta jo viisi- tai seitsemän-luokkaisilla järjestysasteikoillisilla muuttujilla.