Show simple item record

dc.contributor.advisorNäkki, Raimo
dc.contributor.advisorParkkonen, Jouni
dc.contributor.authorKymäläinen, Petri
dc.date.accessioned2014-11-16T19:59:26Z
dc.date.available2014-11-16T19:59:26Z
dc.date.issued2014
dc.identifier.otheroai:jykdok.linneanet.fi:1451530
dc.identifier.urihttps://jyx.jyu.fi/handle/123456789/44666
dc.description.abstractTässä tutkielmassa esitellään viisi erilaista Riemannin monistoa, jotka toimivat hyperbolisen geometrian analyyttisinä malleina. Geometria voidaan karkeasti jakaa kahteen eri tapaukseen, euklidiseen ja epäeuklidiseen. Euklidisessa geometriassa pätee Eukleideen geometrian viides aksiooma, paralleeliaksiooma. Näin ei kuitenkaan ole laita hyperbolisessa geometriassa, joka luokitellaan epäeuklidiseksi geometriaksi. Analyyttisellä geometrialla taas tarkoitetaan koordinaatistoon sidottua geometriaa. Tässä tapauksessa nämä geometrian mallit ovat topologisia 2-ulotteisia pintoja euklidisessa avaruudessa. Lisäksi tutkielman malleissa hyödynnetään näille pinnoille määriteltyä sileää differentiaalirakennetta, jolloin voidaan käyttää mallista nimitystä sileä monisto. Riemannin monistossa on määritelty 2-kovariantti tensorikenttä, Riemannin metriikka, jonka avulla voidaan selvittää geodeesi eli sileä polku, jonka kuva monistolla on kahden pisteen välinen lyhin reitti eli geometrinen jana. Myös sellaiset geometriset oliot kuin suora ja kulma määritellään Riemannin metriikan avulla. Tutkielmassa johdetaan keino geodeesien laskemiseksi geodeettisen differentiaaliyhtälöryhmän avulla. Tämän yhtälöryhmän ratkaisuna hahmotellaan suorat yhdessä hyperbolisen geometrian mallissa, Poincarén puolitasossa. Lopuksi tutkielmassa esitellään metriikan siirto, joka on keino muodostaa alkuperäisen mallin kaltaisia uusia hyperbolisen geometrian malleja sopivien diffeomorfismien avulla. Tätä menetelmää käytetään neljän muun Riemannin moniston muodostamiseen.fi
dc.format.extent1 verkkoaineisto (27 sivua)
dc.language.isofin
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.rightsJulkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.fi
dc.subject.othermonisto
dc.subject.othergeodeesi
dc.titleHyperbolisen geometrian analyyttisiä malleja
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:jyu-201411163268
dc.type.ontasotPro gradufi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.contributor.tiedekuntaMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekuntafi
dc.contributor.tiedekuntaFaculty of Sciencesen
dc.contributor.laitosMatematiikan ja tilastotieteen laitosfi
dc.contributor.laitosDepartment of Mathematics and Statisticsen
dc.contributor.yliopistoUniversity of Jyväskyläen
dc.contributor.yliopistoJyväskylän yliopistofi
dc.contributor.oppiaineMatematiikkafi
dc.contributor.oppiaineMathematicsen
dc.date.updated2014-11-16T19:59:27Z
dc.rights.accesslevelopenAccessfi
dc.contributor.oppiainekoodi4041
dc.subject.ysodifferentiaaligeometria
dc.subject.ysogeometria
dc.subject.ysometriikka


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record