Eulerin summia
Tämän tutkielman tarkoituksena on tarkastella menetelmiä joilla voidaan laskea niin kutsuttuja Eulerin summia. Eulerin summia ovat Riemannin zeeta-funktion arvoja parillisissa ja positiivisissa kokonaislukupisteissä. Vaikka kyseessä on ääretön joukko äärettömiä summia, niin Eulerin summien laskemiseksi on mahdollista johtaa eksplisiittinen kaava. Tämä kaava johdetaan tutkielmassa kahdella eri tavalla: Bernoullin lukuja ja toisaalta Fourier-analyysin tuloksia hyödyntäen. Lisäksi tutkielmassa tarkastellaan muutamia menetelmiä, joilla voidaan laskea yksittäisiä Eulerin summia. Huomionarvoinen maininta on, että vaikka mielivaltainen äärellinen Eulerin osasumma on rationaalinen, niin kaikki Eulerin summat ovat silti transkendenttisiä.
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- Pro gradu -tutkielmat [28992]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
Harmoniset funktiot kompleksialueessa ja konformikuvaukset
Karttunen, Hanna-Kaisa (2014)Tämän tutkielman tarkoituksena on syventää tietoja kompleksianalyysistä tutustumalla harmonisiin funktioihin ja konformikuvauksiin. Funktioita, jotka toteuttavat Laplacen yhtälön, kutsutaan harmonisiksi funktioiksi. ... -
Fourier-sarjoista ja -muunnoksesta
Vähämäki, Susanna (2015) -
Diskreetti Fourier-muunnos DFT sekä nopea Fourier-muunnos FFT
Sivil, Ville (2024)Tässä tutkielmassa käsitellään Diskreettiä Fourier-muunnosta sekä Nopeaa Fourier-muunnosta, joka on tehokkaampi algoritmi diskreettejä Fourier-muunnoksia varten. Diskreettiä Fourier-muunnosta varten käsitellään lisäksi tarvittavat ... -
Fermat'n pieni lause
Pitkänen, Heikki (2009)Tässä työssä tutkimme Fermat’n pientä lausetta, Eulerin funktiota ja yksiköiden ryhmää. Toteamme myös, että on olemassa lukuja, jotka toteuttavat Fermat’n lauseen kaavan olematta kuitenkaan alkulukuja. Todistamme lisäksi ... -
Fourier'n sarjan suppeneminen
Annala, Leevi (2017)Funktion f Fourier'n sarja on ääretön funktiosarja, jossa summataan funktiosta f ja summausindeksistä n riippuvia Fourier'n kertoimia funktiolla e^{inx} kerrottuna. Fourier'n sarjoja käytetään esimerkiksi osittaisdiffere ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.