Viivasegmenttiprosessin tunnusten estimointi

Abstract

Tutkielmassa käsitellään tasossa olevan viivasegmenttiprosessin kahta ensimmäisen kertaluvun tunnusta: intensiteettiä ja pituusjakauman odotusarvoa. Uusina menetelminä esitellään intensiteetin estimoinnissa kahden referenssipisteen käyttö sekä plusotannan aiheuttaman harhan korjaus käyttäen harhalle laskettua odotusarvoa. Pituusjakauman odotusarvon estimoinnissa uutta on sisältymissuhteeseen perustuva estimaattori. Tilastollisena mallina prosessille käytetään Boolen mallia, joka on erikoistapaus germ–grain-mallista. Lisäksi oletetaan viivasegmenttien pituuden noudattavan eksponenttijakaumaa ja suuntakulman suhteessa x-akseliin tasajakaumaa. Tunnuslukujen estimoinnissa tarvittava otanta suoritetaan käyttämällä neliön muotoista havaintoikkunaa. Eri otantatekniikoista esitellään plusotanta, joka sisältää kaikki ikkunaa leikkaavat segmentit, sekä miinusotanta, joka sisältää vain kokonaan ikkunaan mahtuneet segmentit. Nämä otantatekniikat sisältävät harhan, jonka suuruus on mahdollista laskea, mikäli viivasegmenttien pituusjakauma tunnetaan. Kolmantena otantatekniikkana esitellään referenssipisteotanta, jossa yksittäisen viivasegmentin mukaantulo otokseen määräytyy siihen liitetyn referenssipisteen perusteella. Tämä otantatekniikka osoitetaan harhattomaksi. Simulointikokeilla osoitetaan, että Boolen mallin tapauksessa käytettäessä yhden sijaan kahta eri referenssipistettä, saadaan estimaattorin varianssia pienennettyä. Näin käy erityisesti silloin, kun ikkunan koko suhteessa viivasegmenttien keskipituuteen on pieni. Tarkin estimaattori intensiteetille saadaan kuitenkin käyttämällä harhasta korjattua plusotantaa. Pituusjakauman odotusarvon estimaattoreista tarkastellaan mm. perinteistä suurimman uskottavuuden menetelmää sekä Kaplan–Meier-estimaattoria. Lisäksi esitellään sisältymissuhde-estimaattori, joka perustuu plus- ja miinusotantojen tuottamien otoskokojen suhteeseen eikä edellytä yhdenkään viivasegmentin pituuden tuntemista. Simulointien perusteella SU-menetelmä osoittautuu erittäin tarkaksi, mutta sisältymissuhteeseen perustuva estimaattori on kuitenkin varsin kilpailukykyinen sen kanssa. Sen sijaan Kaplan–Meier-estimaattori osoittautuu selvästi epätarkemmaksi ja jopa jonkin verran harhaiseksi. Kaikki estimaattorit kuitenkin tarkentuvat varsin nopeasti ikkunan koon kasvaessa.