Optimization-based techniques for image restoration

Abstract

Kohinanpoisto on olennainen osa kuvankäsittelyä. FL Kirsi Majavan väitöskehittää uuden menetelmän, jolla paljon häiriötä sisältävästä kuvasta löytyvät sekä jyrkät rajat että sileät osat. Ne ovat perinteisen kuvankäsittelyn ongelma-alueita. Työssä kehitetään myös uusia, tehokkaita numeerisia ratkaisumenetelmiä erilaisille kohinanpoistotehtäville. Jos kuvia halutaan analysoida automaattisesti tietokoneella, on usein välttämätöntä aloittaa kuvankäsittely poistamalla kuvasta kohinaa ja muita vääristymiä. Jos kuvasta halutaan automaattisesti löytää ja tunnistaa siinä esiintyvät objektit, on lisäksi olennaista, että kohinanpoisto säilyttää mahdollisimman tarkasti objektien reunat. Usein kuvankäsittelyä halutaan tehdä reaaliaikaisesti, jolloin on tärkeää käyttää tehokkaita laskenta-algoritmeja myös kohinanpoistoon.

The intention of this work is to develop robust and efficient numerical methods for image restoration. This includes two goals:~developing appropriate mathematical formulations for image restoration problems and efficient computational techniques for solving the resulting smooth and nonsmooth optimization problems. This study is restricted to the noise reduction problem, that is, it is assumed that the observed image is degraded by a random noise and no blurring occurs. The noise reduction problem is formulated as a minimization problem consisting of a least squares fit and a regularization term. First, a bounded variational (BV) type regularization is studied, which makes it possible to find the discontinuities from the data. Due to the BV seminorm, the cost functional becomes nonsmooth, however, and an efficient numerical technique has to be employed. For this purpose, the so-called active-set methods based on augmented Lagrangian smoothing of the original optimization problem are developed. Convergence of the algorithms is established and efficient implementations are introduced. The BV-regularized formulation recovers well the sharp edges of the image, but the result obtained using this technique consists of a staircase-like structure. Hence, some form of adaptivity is needed for an improved restoration capability. For this purpose, the SAC method based on a semi-adaptive, strictly convex formulation that better recovers smooth subsurfaces contained in the true image is proposed. In the formulations considered, a regularization parameter controls the balance between the fitting term and the regularization term. A way to automatically determine the regularization parameter, without needing any a priori information on the amount of noise contained in the given image is also presented. Efficiency and restoration capability of the methods are tested and illustrated through numerical experiments.