Scattering and point spectra for elliptic systems in domains with cylindrical ends

Abstract

Viktor Kalvinen tieteellisen laskennan alaan kuuluva väitöskirjatutkimus käsittelee elliptisiä reuna-arvotehtäviä sylinteripäisissä alueissa. Sylinteripäinen alue mallitetaan työssä eräänlaisena aaltoputkena, johon tulee ja josta lähtee erilaisia aaltoja. Näiden aaltojen amplitudi voi kasvaa eksponentiaalisesti kohti ääretöntä. Kalvine on kehittänyt tutkimuksessaan ns. augmentoidun sirontamatriisin, joka perinteisiin sirontamatriiseihin verrattuna kykenee käsittelemään myös amplitudiltaan eksponentiaalisesti muuttuvia aaltoja. Työssä esitellään myös numeerinen menetelmä kyseisen sirontamatriisin laskemiseksi.

In the thesis we consider dissipative elliptic boundary value problems in domains with cylindrical ends. One can treat the cylindrical ends as "waveguides" and introduce families of incoming and outgoing "waves". The amplitudes of these waves may grow with exponential rate at infinity. We introduce augmented scattering matrices. In contrast to the classical scattering matrices the augmented scattering matrices can take into account a finite number of the waves exponentially growing and decaying in the amplitudes. We suggest and justify a numerical method for the computation of the matrices. The augmented scattering matrices turn out to be of use in many applications. In particular, such effects as trapped modes in acoustic, electromagnetic, and quantum waveguides, surface waves in diffraction gratings, and etc. can be characterized in terms of the matrices