Funktionaalisia a posteriori virhearvioita Uzawan tyyppisille menetelmille kokoonpuristumattomien virtausten tapauksessa

DSpace/Manakin Repository

Show simple item record

dc.contributor.author Nokka, Marjaana
dc.date.accessioned 2012-06-06T08:45:42Z
dc.date.available 2012-06-06T08:45:42Z
dc.date.issued 2012
dc.identifier.uri http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201206061805 en
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/37972
dc.description.abstract Stokesin yhtälöllä voidaan kuvata nesteiden ja kaasujen liikettä, jos liike on yksiulotteista tai hidasta. Stokesin yhtälö on yksinkertaistettu ja linearisoitu versio Navier-Stokesin yhtälöistä. Tässä tutkielmassa keskitytään kokoonpuristumattomiin ja viskoottisiin nesteisiin ja kaasuihin. Kokoonpuristumattomuus tarkoittaa sitä, että nesteen tai kaasun tiheys ei muutu ajan suhteen. Viskoottisuus taas tarkoittaa sitä, että nesteillä ja kaasuilla on sisäistä kitkaa, joka muodostuu, kun aineen osaset liikkuvat toistensa suhteen. Vaikka osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimus on edennyt viime vuosisadalla hyvinkin nopeasti, on analyyttisen ratkaisun löytäminen vaikeaa tai lähes poikkeuksetta mahdotonta. Tapauksissa, joissa analyyttinen ratkaisu löydetään kohtuullisella vaivalla, on yleensä tehty epärealistisen suuria yksinkertaistuksia tai yhtälö on alkujaan keinotekoinen. Jotta epärealistisilta yksinkertaistuksilta voitaisiin välttyä, on osittaisdifferentiaaliyhtälöille kehitetty monia numeerisia ratkaisumenetelmiä, kuten esimerkiksi tässä tutkielmassa hyödynetty elementtimenetelmä. Numeeristen menetelmien käyttö tuottaa osittaisdifferentiaaliyhtälölle likimääräisen ratkaisun, joka hyvin harvoin vastaa tarkkaa ratkaisua. Likimääräiseen ratkaisuun sisältyy siis aina jonkunlainen virhe. Funktionaalisilla a posteriori virhearvioilla voidaan arvioida luotettavasti sitä virhettä, joka tehdään ratkaistaessa osittaisdifferentiaaliyhtälöitä numeerisesti. Tässä tutkielmassa malliongelmana käytetään yleistettyä Stokesin yhtälöä. Tälle ongelmalle on jo aiemmin johdettu a posteriori virhearviot, tässä tutkielmassa johdetaan vastavat virhearviot ottaen huomioon Uzawa-algoritmin erityispiirteet. Uzawa-algoritmi on suosittu menetelmä likiarvoratkaisujen löytämiseen satulapisteongelmille. Lisäksi tarkastellaan Uzawa-algoritmin konvergenssia malliongelman tapauksessa. Seuraavaksi tutkimme approksimaatiovirhettä, joka muodostuu, kun ääretönulotteinen ongelma korvataan äärellisulotteisella ongelmalla. Tämän myötä virheen ylärajaan (majorantiin) tulee vapaita parametreja, jotka tulee minimoida mahdollisimman tarkan ylärajan löytämiseksi. Numeerisessa osuudessa ratkaistaan malliongelma elementtimenetelmällä MINI-elementtiä hyödyntäen ja minimoidaan majorantin vapaat parametrit elementtimenetelmällä Raviart-Thomas-elementtejä hyödyntäen. Lopuksi vahvistetaan johdettujen majoranttien toimivuus numeerisilla testeillä. Numeerisia testejä varten on koottu molemmille elementtityypeille osittaisdifferentiaaliyhtälöratkaisijat.
dc.format.extent 65 s.
dc.language.iso fin
dc.rights This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. en
dc.rights Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. fi
dc.subject.other funktionaalinen
dc.subject.other a posteriori
dc.subject.other virhearvio
dc.subject.other yläraja
dc.subject.other majorantti
dc.subject.other ODY
dc.subject.other Stokes
dc.subject.other FEM
dc.subject.other Raviart-Thomas
dc.subject.other MINI
dc.subject.other Uzawa
dc.title Funktionaalisia a posteriori virhearvioita Uzawan tyyppisille menetelmille kokoonpuristumattomien virtausten tapauksessa
dc.type Book en
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:jyu-201206061805
dc.subject.ysa algoritmit
dc.subject.ysa osittaisdifferentiaaliyhtälöt
dc.subject.ysa differentiaaliyhtälöt
dc.type.dcmitype Text en
dc.type.ontasot Pro gradu fi
dc.type.ontasot Master’s thesis en
dc.contributor.tiedekunta Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta fi
dc.contributor.tiedekunta Faculty of Mathematics and Science en
dc.contributor.laitos Matematiikan ja tilastotieteen laitos fi
dc.contributor.laitos Department of Mathematics and Statistics en
dc.contributor.yliopisto University of Jyväskylä en
dc.contributor.yliopisto Jyväskylän yliopisto fi
dc.contributor.oppiaine matematiikka
dc.date.updated 2012-06-06T08:45:42Z

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record