Hamilton-Jacobi equations

DSpace/Manakin Repository

Show simple item record

dc.contributor.author Brander, Tommi
dc.date.accessioned 2012-04-26T07:49:25Z
dc.date.available 2012-04-26T07:49:25Z
dc.date.issued 2012
dc.identifier.uri http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-201204261578 en
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/37724
dc.description.abstract Tämä Pro gradu-tutkielma käsittelee Hamiltonin ja Jacobin yhtälöitä, jotka kuvaavat mekaanisen järjestelmän kehitystä klassisen mekaniikan puitteissa. Hamiltonin ja Jacobin yhtälöitä käytetään myös säätöteoriassa sekä kvanttimekaniikassa. Hamiltonin mekaaniikan kehitti Sir William Rowan Hamilton valon käytöksen mallintamiseen ja Carl Gustav Jacob Jacobi kehitti sitä edelleen. Tutkielmassa annamme ehdot, joiden nojalla Hopfin ja Laxin kaava antaa ratkaisun Hamiltonin ja Jacobin yhtälöihin liittyvään alkuarvo-ongelmaan. Sen jälkeen määritämme sopivan heikon ratkaisun käsitteen ja näytämme heikkojen ratkaisujen olevan yksikäsitteisiä tietyillä ehdoilla. Lähestymme Hamiltonin ja Jacobin alkuarvo-ongelmaa asettamalla variaatio-ongelman, jonka Hopfin ja Laxin kaava ratkaisee. Osoitamme, että Hopfin ja Laxin kaavan antama ratkaisuehdokas on Lipschitz-jatkuva ja toteuttaa dynaamisen ohjelmoinnin periaatteen, joka kytkee sen optimaalisen säädön teoriaan. Sen jälkeen näytämme, että Hopfin ja Laxin kaavan antama funktio todella ratkaisee Hamiltonin ja Jacobin yhtälön alkuarvo-ongelman. Tärkeä työkalu Hopfin ja Laxin kaavan käsittelyssä on Legendren muunnos, joka muuntaa funktion sen konveksiksi duaaliksi. Näytämme, että konvekseille ja tarpeeksi nopeasti kasvaville funktioille Legendren muunnos sovellettuna kahteen kertaan antaa alkuperäisen funktion takaisin. Tutkielmassa tutkitaan Hamiltonin ja Lagrangen funktioita, jotka täyttävät nämä ehdot. Lopuksi määrittelemme, mitä tarkoitamme heikolla ratkaisulla Hamiltonin ja Jacobin yhtälön alkuarvo-ongelmaan. Määritelmässä käytämme semikonkaaveja funktioita. Osoitamme, että alkuehtojen semikonkaavius tai Hamiltonin funktion vahva konveksisuus takaavat heikkojen ratkaisuiden semikonkaaviuden, ja että semikonkaaveja ratkaisuja voi olla vain yksi, kunhan alkuarvo-ongelma täyttää sopivat säännöllisyysehdot.
dc.format.extent 27 s.
dc.language.iso eng
dc.rights This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. en
dc.rights Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. fi
dc.title Hamilton-Jacobi equations
dc.type Book en
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:jyu-201204261578
dc.subject.ysa yhtälöt
dc.subject.ysa kaavat
dc.subject.ysa matematiikka
dc.type.dcmitype Text en
dc.type.ontasot Pro gradu fi
dc.type.ontasot Master’s thesis en
dc.contributor.tiedekunta Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta fi
dc.contributor.tiedekunta Faculty of Mathematics and Science en
dc.contributor.laitos Matematiikan ja tilastotieteen laitos fi
dc.contributor.laitos Department of Mathematics and Statistics en
dc.contributor.yliopisto University of Jyväskylä en
dc.contributor.yliopisto Jyväskylän yliopisto fi
dc.contributor.oppiaine matematiikka
dc.date.updated 2012-04-26T07:49:25Z

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record