Mayojen lukuja tutkimassa : tapaustutkimus matemaattisesta ajattelusta

Abstract

Tässä tutkimuksessa tarkastellaan oppilaiden matemaattista ajattelua ja erityisesti matematiikan ymmärtämistä mayojen lukujärjestelmä -opetuskokeilussa. Opetuskokeilu koostui yhdestä tutkijan suunnittelemasta matematiikan oppitunnista, jossa opetettiin mayojen lukujärjestelmää ja opetustapana toimi tutkiva matematiikka. Tutkiva matematiikka perustuu oppilaiden omaan tutkimukseen, vuorovaikutukseen ja ryhmätyöhön sekä opettajan oppilaslähtöiseen ohjaavaan rooliin. Suunniteltua oppituntia opetettiin yläkoulun yhden 9. luokan puolikkaille erikseen eli oppitunti toistettiin kahdesti ja opettajana toimi tutkija. Molemmat oppitunnit videoitiin.

Oppilaiden ajattelutapojen analyysi toteutettiin videoanalyysin avulla. Oppilaiden ajattelutapojen analyysissä keskityttiin erityisesti mayojen lukujärjestelmän sekä yleisesti lukujärjestelmien oppimiseen ja ymmärtämiseen. Tämän lisäksi yhden oppilaan, Sinin,matemaattista ajatteluprosessia kuvattiin Pirien ja Kierenin (1994) matemaattisen ymmärtämisen kasvun mallin avulla.

Molemmilla pidetyillä oppitunneilla oli hyvin samankaltaisia elementtejä lukuun ottamatta oppituntien koontivaiheita. Oppilaiden oppimisprosessit olivat hyvin epälineaarisia ja ongelmia tuotti etenkin kantaluvun sekä paikka-arvojärjestelmän ymmärtäminen. Eniten oppilaiden työskentelyyn vaikutti kymmenjärjestelmä, jota pyrittiin soveltamaan mayojen lukujärjestelmään ahkerasti. Ensimmäisellä oppitunnilla oppilaat saivat ratkaistua mayojen merkinnän luvulle 400, kun taas toisella oppitunnilla päästiin luvun 8000 merkintään, jonka lisäksi vertailtiin kymmenjärjestelmää mayojen lukujärjestelmään ja pohdittiin tarkemmin mayojen lukujärjestelmän rakennetta.

Sinin ymmärtämisprosessi keskittyi lähinnä Pirien ja Kierenin (1994) mallin neljään ensimmäiseen vaiheeseen, joissa rakennetaan mielikuvia ja huomataan ominaisuuksia opeteltavistakäsitteistä. Sini saavutti oppitunnin päätteeksi Pirien ja Kierenin mallin formalisoinnin tason, jota pidetään tasona, jolloin oppilas on valmis formaaliin matemaattiseen määrittelyyn. Lisäksi Sinin oppimispolussa havaitaan vaiheiden sisällä tapahtuvaa liikehdintää ja kaksi selkeää takaisin kiertymistä. Takaisin kiertymiset aiheutuivat pääasiallisesti opettajan ohjauksen johdosta.

Tutkimuksen perusteella oppilailla on ongelmia paikka-arvojärjestelmän ja kantaluvun ymmärtämisessä. Mayojen lukujärjestelmää opeteltaessa he eivät esimerkiksi pystyneet irtautumaan kymmenjärjestelmästä, vaan pyrkivät soveltamaan sitä mayojen lukujärjestelmään, mikä kielii konseptuaalisen tiedon puutteesta. Toisaalta tutkimuksessa voidaan havaita, että oppilaiden matemaattiset oppimis- ja ymmärtämisprosessit ovat hyvin epälineaarisia, mikä korostuu etenkin Sinin oppimispolussa. Epälineaarisuus johtuu pääosin takaisin kiertymisistä, jotka on tutkimuksessa havaittu tarkoituksenmukaisiksi ja joiden toteutumisella on yhteys opettajan ohjaamistyöskentelyyn.

Tutkimus myös tukee tutkivan matematiikan oppimistapaa. Tutkimuksessa käytetty Pirien ja Kierenin (1994) malli osoitti opetuskokeilussa, että tutkivan työskentelyn avulla oppilailla on mahdollisuus rakentaa riittävä omakohtainen ymmärrys formaaliin matemaattiseen määrittelyyn, minkä puuttuminen usein aiheuttaa ymmärtämisvaikeuksia perinteisillä matematiikan oppitunneilla. Lisäksi tutkimuksessa havaittiin, että opettajan tutkivan matematiikan kaltaisella ohjaavalla käytöksellä on yhteys takaisin kiertymisiin. Toisin sanoen opettajan tutkivan matematiikan mukaisen ohjauksen avulla voidaan syventää ja laajentaa oppilaiden matemaattista ymmärtämistä.